Елена АНДРЕЯНОВА,
МОУ СОШ №11,
г.о. Кинель, Самарская область

Развитие пространственных представлений учащихся

Математика

4 класс

Тема. «Развитие пространственных представлений учащихся».

Цели. Научить распознавать пространственные фигуры, выполнять простейшие измерения для нахождения площади поверхности, суммы длин всех ребер, объема куба.

Оборудование. Брус ( в качестве прямоугольного параллелепипеда), модели цилиндра, шестиугольной призмы, куба; прямоугольник, треугольник; модели куба с длиной ребра 6 см (у учеников) и 8 см (у учителя); развертки кубов; у каждого ученика набор фломастеров или цветных карандашей.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Математическая разминка

На доску крепятся карточки с уравнениями и вариантами ответов:

Учитель. Что записано на доске?

Дети. Уравнения.

У. Что можно сказать об этих уравнениях?

Д. Слева от знака равенства в каждом уравнении сложное выражение.

–  В выражении действия и первой, и второй ступеней.

– Чтобы найти корень уравнения, надо выполнить несколько преобразований.

У. Ребятам в другом классе дали задание – найти корень уравнения.

Они долго думали, считали, но каждый раз получались разные корни.

На доске записаны варианты ответов:

– Есть ли среди ответов учеников верные?

Д. Да, корень первого уравнения – 3, а второго – 13.

У. Как можно изменить первое уравнение, чтобы его корень был равен 17?

Д. Спарва от знака равенства должно быть не 10, а 24, потому что решая это уравнение, нужно из правой части вычесть 7, получится 3, а из 24 вычесть 7, получится как раз 17.

– Число справа надо увеличить на 14.

У. Еще задание: Разгадай зашифрованное слово.

– Чтобы узнать, какое слово зашифровано, необходимо найти значение данных выражений. Каждому найденному значению будет соответствовать определенная буква.

На доске последовательно записываются выражения:

Берутся карточки. На одной стороне карточек написано число, а на другой – буква Б – 216, Р – 421, У – 300, С – 310 . Они крепятся на доску напротив соответствующих выражений после того как учащиеся найдут значения данных выражений, числом вверх.

III. Физкультминутка

IV. Работа со знакомым геометрическим материалом

У. Ребята, что такое брус?

Д. Это деревянная балка, которую используют при строительстве.

– Брус имеет форму прямоугольного параллепипеда.

У. Его можно использовать как модель прямоугольного параллепипеда.

– Это прямоугольный параллелепипед.

У. Где вы видели брус?

Выслушиваются ответы детей.

– А какие еще фигуры, знакомые нам, вы видите у меня на столе?

 На столе: брус, куб, цилиндр, призма, треугольник, прямоугольник. Дети выбирают: брус, куб, прямоугольник, треугольник.

– Да, эти фигуры нам знакомы. Что вы можете сказать о выбранных вами фигурах?

Д. среди них плоские фигуры – прямоугольник и треугольник, пространственные – прямоугольные параллепипеды, один из них куб.

У. А что общего имеют пространственные фигуры, которые стоят на моем столе?

Д. Занимают место в пространстве.

– Имеют объем.

У. Правильно. Те пространные фигуры, которые стоят у меня на столе, занимают место в пространстве. Сколько фигура занимает места, таков ее объем. И еще такие пространственные фигуры называют телами или говорят: объемные тела.

У. Ребята, а кто догадался, какова тема сегодняшнего урока?

Учащиеся называют тему: «Пространственные фигуры», «Объемные тела».

V. Работа над новым материалом

У каждого ученика на парте лежат склеенные фигурки куба с длиной ребра 6 см, а у учителя – куб с длиной ребра 8 см. Все эти фигуры учитель заранее готовит для всех – клеит из белой плотной бумаги. Еще у учащихся на парте наборы фломастеров.

У. Какую фигуру вы видите у себя на столе?

Д. Куб. Пространственную фигуру.

У. Из каких плоских фигур состоит куб?

Д. Из прямоугольников.

Игорь. Я уточню: у этих прямоугольников все стороны одинаковые, значит куб. состоит из квадратов.

Таня. А я знаю, эти квадраты называются гранями куба.

Толя. Граней у куба шесть.

У. Что еще есть у куба?

Д. У куба есть ребра.

– Это места соединения граней.

У. Что вы можете сказать о ребрах куба?

Д. Их у куба 12.

–  Ребра – это стороны квадратов, которые являются гранями куба.

У. Как называется место соединения ребер?

Д. Вершина.

У. Сколько вершин у куба?

Д. 8.

У. Сейчас мы возьмем куб и заштрихуем одну из граней куба в синий цвет.

Дети штрихуют.

– Положите куб заштрихованной гранью на стол и заштрихуйте грань, которая наверху, красным цветом.

Дети штрихуют.

– Одну из белых граней заштрихуйте желтым цветом. Теперь положим куб на желтую грань и заштрихуем коричневым верхнюю грань.

Что вы можете сказать о незаштрихованных гранях?

Д. Их осталось две.

У. Заштрихуем одну из них зеленым, а другую черным цветом.

Дети выполняют задание.

– А сейчас вы все вместе назовите грань, противоположную той, которая заштрихована красным цветом, зеленым и т.д.

Дети отвечают.

– Поставим куб на зеленую грань. Назовите цвета боковых граней. Как вы думаете, а как будет называться грань, на которой лежит куб?

Д. Основание.

У. Верно, это основание. И грань противоположная той, на которой куб стоит, – тоже его основание. У куба два основания. мы можем считать любые две противопроложные грани кубаего основаниями. Четыре остальные грани будут его боковыми гранями. Теперь назовите цвет передней грани, задней. Как можно назвать заднюю грань по отношению к передней?

Д. Противоположной.

У. А как можно назвать переднюю грань, по отношению к задней?

Д. Противоположной.

Последний вопрос нужен, чтобы быть твердо уверенным, что дети понимают, что если вторая грань противопроложна первой, то первая противоположна второй.

У. Что вы можете сказать о каждой вершине куба и ребрах?

Дети рассматривают фигуру.

Д. Это как угол.

У. В каком смысле “угол”?

Д. Угол – это два луча, выходящие из одной вершины.

У. И что здесь лучи?

Дима. Ребра.

Таня. Ребра – это не лучи, а отрезки.

Дима. Ты права, но у квадрата угол образует тоже не лучи, а отрезки, которые сходятся в одной вершине.

Игорь. А у куба в одной вершине сходятся три ребра.

У. А что значит – сходятся?

Д. Пересекаются.

–  Имеют общий конец.

У. Пожалуйста, подробнее.

Дети. Ребро куба , как и любой отрезок имеет два конца. Его концы – вершины куба. Каждая вершина куба общий конец трех его ребер.

У. Все три ребра принадлежат одной грани?

Д. Только два ребра принадлежат одной грани, а третье ребро принадлежит другой грани.

У. Молодцы. Вы очень наблюдательны и умеете рассуждать. Только учтите одну вещь, две стороны квадрата, которые сходятся в одной вершине квадрата, действительно, образуют угол квалрата. Но не говорят в математике, что три ребра которые сходятся в одной вершине куба, образуют угол куба. А теперь найдите любые две грани, имеющие общее ребро. Назовите их цвета.

Дети выполняют задание.

У. Найдите общие две грани, не имеющие общих ребер. Как они называются?

Д. Противоположные.

У. Вы сказали, что гранью куба является квадрат. Что мы можем определить у квадрата?

Д. Периметр и площадь.

У. Что такое периметр?

Д. Сумма длин всех сторон.

У. Найдите периметр квадрата.

Все вычисления дети записывают в тетрадь.

– Зная длину ребра куба, можно ли найти сумму длин всех ребер?

Д. Конечно, можно. Мы знаем, что ребер 12, поэтому надо умножить 6 на 12, получится 72 см.

У. А сейчас найдите площадь грани. В каких единицах измеряется площадь?

Д. В квадратных сантиметрах.

Дети вычисляют: S = 6 х 6 = 36 см².

У. Подумайте, что мы можем найти, зная площадь одной грани.

Д. Мы можем найти площадь всех граней.

– Значит, мы можем найти площадь всей поверхности куба.

У. Найдите.

Дети вычисляют: S = 36 х 6 = 216 см².

У. Итак, что мы нашли?

Д. Сумму длин ребер куба, площадь поверхности куба.

У. А что еще можно определить у объемноготела?

Д. Объем.

У. В каких единицах измеряется объем?

Д. В кубических сантиметрах.

У. Как найти объем куба?

Д. V = 6 х 6 х 6 = 216 см³.

– А можно было записать и так:

V = S х 6 = 36 х 6 = 216 см³.

– У нас получилось, что объем равен площади поверхности всего куба.

– А я не согласен, потому что площадь измеряется в квадратных сантиметрах, а объем в кубических сантиметрах.

– Получились только одинаковые числа, а величины разные.

У. Хорошо! А сейчас я покажу несколько заготовок, а вы догадайтесь, какие из каких являются развертками куба. Из разверток можно изготовить куб.

На доску вывешиваются заготовки, такие же заготовки у детей на партах. Дети пробуют свернуть выбранную заготовку в куб.

VI. Домашнее задание

У. Ребята, дома, пожалуйста, склейте модель куба по одной из выбранных вами заготовок.

VII. Итоги урока

У. Представьте, что к вам подошел второклассник и задал вопрос: «Что такое куб?» Как вы ему это объясните?

Д. Куб – это объемное тело.

– Она состоит из 12 ребер, 6 граней, 8 вершин.

– Гранями куба являются квадраты.

– У куба можно найти объем и площадь всей поверхности.