Ирэна АРГИНСКАЯ
Об учебниках математики для
четырехлетней начальной школы в системе
Л.В. Занкова
Комплект учебных пособий по учебному
предмету "Математика" в системе обучения,
направленного на общее развитие школьников
(система Л.В. Занкова), авторов:
И.И. Аргинской, Е.П. Бененсон,
Е.И. Ивановской, Л.С. Итиной состоит из
четырех учебников, девяти рабочих тетрадей на
печатной основе (для 2–4-х классов) и
методического пособия для учителя в четырех
частях (для 1-го, 2-го, 3-го и 4-го классов).
Методологической основой комплекта
является фундаментальное
психолого-педагогическое исследование проблемы
"Обучение и развитие", которое проводилось в
течение нескольких десятилетий под руководством
действительного члена АПН СССР профессора
Л.В. Занкова.
Одним из важных практических
результатов этого исследования стало создание
новой системы начального обучения, направленной
на достижение оптимального уровня общего
развития младших школьников.
Основой созданной системы обучения
являются новые дидактические принципы,
сформулированные и обоснованные руководителем
исследования и сотрудниками его лаборатории:
– обучение на высоком уровне
трудности (с соблюдением ее меры);
– ведущая роль теоретических знаний;
– быстрый темп изучения материала;
– осознание процесса учения;
– продвижение в развитии всех учеников, в том
числе самых сильных и самых слабых.
Сформулированная в рамках новой
дидактической системы концепция методической
системы начального обучения и выдвинутые в ней
типические свойства многогранности,
процессуальности, коллизий и вариантности
являются основой методических подходов,
использованных в комплекте.
Главными задачами изучения математики
в системе являются:
– достижение оптимального
результата в общем развитии каждого школьника –
его ума, воли, чувств, нравственной сферы;
– формирование представления о математике
как науке, способствующей познанию окружающего
мира через обобщение и идеализацию реально
происходящих в нем явлений;
– овладение знаниями, умениями и навыками,
предусмотренными программой.
Учебник 1-го класса, являясь
органической частью комплекта пособий по
математике, структурно значительно отличается
от всех остальных входящих в него учебников. Он
представляет собой учебник-тетрадь, состоящий из
четырех частей, непосредственно в которых
ученики выполняют большую часть заданий.
Его особенностью является также то,
что помимо задач, которые должны быть решены при
работе с комплектом, учебник 1-го класса помогает
решить особые дополнительные задачи,
закладывающие основы дальнейшей эффективной
учебной деятельности учеников. К ним относятся:
– формирование положительного
отношения к математике как учебному предмету.
Это достигается, прежде всего, ясным
обозначением отличий начала школьного обучения
от дошкольной жизни, чему способствует включение
элементов истории возникновения и развития
математики, пронизывающих учебник, условных карт
"Страны Математики", наглядно
представляющих разделы и вопросы, которые
предстоит изучать на уроках, знакомство с
высказываниями знаменитых математиков об этой
науке.
Не менее важна для детей и возможность
возвращаться в новой "взрослой" жизни к
знакомым и любимым формам деятельности. Поэтому
учебник включает большое количество заданий, по
форме близких к игровым – "Найди лишнего",
"Выбери похожие", "Найди общую группу",
"Пройди через лабиринт", "Восстанови
рисунок", "Отгадай загадку" и т.д., которые
помогают ученикам переосмыслить те
математические знания и представления, с
которыми они пришли в школу;
– формирование у детей поведения,
соответствующего статусу ученика, –
произвольного внимания, настойчивости в
достижении цели, стремления к самостоятельному
поиску решения и выполнению заданий, умения
слушать учителя и соучеников, выдержки, уважения
к мнению окружающих и своему собственному,
доказательности высказывания, осознание
ценности знаний, как получаемых в школе, так и
полученных в дошкольном детстве;
– знакомство с главным содержанием
математики – построением причинно-следственных
цепочек и системой связей между понятиями.
Не менее важно, как с точки зрения
самой математики, так и с точки зрения
формирования активной жизненной позиции
ребенка, дать ему представление об изменчивости
подавляющего большинства явлений,
неоднозначности решения встающих перед
человеком проблем, которая требует
самостоятельного осмысления ситуаций. В
учебнике этому способствуют задания, имеющие
несколько решений, бесконечное множество
решений, не имеющие решений; задания, включающие
"провокации" (например, при раскрашивании
загадочного рисунка часть участков остается
незакрашенной, так как не соответствуют условиям
задания); задания, в которых предлагаются для
обсуждения полярные точки зрения и т.д.
Продолжением являются учебник по
математике и рабочие тетради на печатной основе
для 2-го класса учебника-тетради для 1-го класса,
комплект, состоящий из учебника и трех рабочих
тетрадей на печатной основе для 3-го класса. Эти
комплекты обеспечивают изучение этого предмета
в следующих двух параллелях начальной школы.
Исходя из общей цели обучения в
системе – достижения высокого уровня общего
развития школьников – в комплектах для 2-го и 3-го
классов продолжается решение задач, стоящих
перед всем курсом математики, и перечисленных
выше.
Общий принцип отбора содержания
образования в системе Л.В. Занкова,
заключающийся в создании у школьников широкой
картины мира, определяет и подход к содержанию
комплектов для 3-го класса.
Они содержат как материал, подлежащий
обязательному изучению и усвоению на данных
этапах обучения детей в школе, так и материал,
расширяющий их общий и математический кругозор.
Первое направление осуществляется при
разработке таких конкретных тем, как "Сложение
и вычитание двузначных чисел", "Табличное
умножение и деление", "Масса и ее
измерение", "Трехзначные числа",
"Сложение и вычитание трехзначных чисел",
"Внетабличное умножение и деление на
однозначное число" и т.д.
Ко второму относится, в первую очередь,
материал, содержащий наблюдения за изменениями,
происходящими с данным объектом при изменении
другого, связанного с ним объекта, разнообразная
работа с объемными и плоскостными
геометрическими объектами, а также знакомство с
системами письменной нумерации, отличными от
десятичной позиционной, на примере римской
нумерации.
Составляя единое органическое целое и
решая общие задачи продвижения школьников в
развитии и формирования знаний, умений и навыков,
каждая из частей этих комплектов играет в
процессе обучения свою специфическую роль.
Учебники предназначены для формирования знаний
и их дальнейшего углубления, а также
первоначальных умений, основанных на этих
знаниях. Главная задача тетрадей на печатной
основе – совершенствование умений и
формирование навыков, необходимых для
дальнейшего изучения математики; кроме того,
рабочие тетради способствуют углублению
полученных в учебниках знаний за счет их
использования в новых условиях. Тетради
позволяют также организовать изучение
результативности обучения математике: в этом
помогут задания раздела "Твои успехи",
которым завершается каждая из них.
Использование полных комплектов
позволит учителю в максимальной степени
осуществить один из важнейших принципов работы в
системе Л.В. Занкова – ориентацию на
особенности детей, которых он обучает, выделив из
обилия предлагаемого материала те задания или их
части, которые в наибольшей мере отвечают этим
особенностям.
Перечислим и проиллюстрируем основные
особенности учебников.
Ориентация на самостоятельное
добывание знаний самими учащимися является
важнейшей из них. В связи с этим задания или не
содержат образцов решения поставленных в
учебнике проблем, или они возникают как
возможный вариант (или варианты) их решения и
являются объектом сравнения с достигнутым в
процессе самостоятельного поиска результатом,
обсуждения и обоснованного выбора наилучшего из
них.
Характерным примером такого задания
может служить задание 118, учебник для 2-го класса.
1) Чтобы узнать значение суммы 34 +
45, Вера и Боря сделали такие рисунки:
Рисунок Веры
Рисунок Бори
Чей рисунок лучше поможет узнать
значение суммы?
2) Подумай, какая математическая
запись соответствует выбранному тобой рисунку.
Сделай такую запись.
3) Сравни свою запись с такой:
34 + 45 = (30 + 4) + (40 + 5) = (30 + 40) + (4 + 5) = 70 + 9 = 79
У тебя получилась такая же запись? Если
нет, в чем разница? Какая запись тебе кажется
более удачной? Почему?
4) Рассмотри предложенную запись
и ответь на следующие вопросы: какими суммами
заменили слагаемые? Как такие суммы называются?
Что обозначает запись (30 + 40) + + (4 + 5)?
5) Сделай записи такого же вида и
найди значения сумм:
54 + 32
46 + 31
63 + 24
73 + 16
27 + 42
6) Подумай, правильно ли такое
утверждение:
При сложении двузначных чисел удобно
десятки складывать с десятками, а единицы с
единицами.
7) Запиши равенства из таблицы
сложения, которые помогли тебе найти значения
всех сумм.
Другой иллюстрацией может быть
задание 157 из учебника для третьего класса.
1) Как бы ты нашел значения
произведений:
20 х 4
30 х 2
30 х 3?
2) При выполнении задания Вася,
Света и Рома предложили такие способы:
Вася: 20 х 4 = (10 х 2) х 4 = 10 х (2 х 4) – 10 х 8 = 80
Света: 2 х 4 = 8, значит, если 2 десятка
умножить на 4, получится 8 десятков. 20 х 4 = 80.
Рома: 20 х 4 = (10 + 10) х 4 = 10 х 4 + + 10 х 4 = 40 + 40 =
80.
Как рассуждал каждый?
3) Какой способ тебе нравится
больше? Объясни свой выбор.
4) Нам кажется самым лучшим
способ Светы. Как ты думаешь, почему?
5) Если ты не знаешь, попробуй
найти разными способами значения произведений: 60
х 7, 30 х 9 ,
80 х 5, 50 х 5.
6) Верно ли утверждение: его
преимущество в том, что используется таблица
умножения?
7) Найди этим способом значения
произведений:
200 х 4,
300 х 2,
300 х 3,
400 х 2,
200 х 2,
200 х 3
Сколько равенств из таблицы умножения
понадобилось при решении? Почему их меньше, чем
произведений?
Постепенное увеличение количества
заданий, требующих использования
словесно-логического уровня мышления, над
заданиями, опирающимися на наглядно-действенный
и наглядно-образный уровни, хотя последние также
активно используются в случаях, когда этого
требует специфика изучаемого вопроса или
особенности учеников, с которыми работает
учитель. Так, из 49 заданий первой главы учебника
2-го класса 29 предполагают использование
наглядно-действенного или наглядно-образного
уровней, в первой же главе учебника 3-го класса из
48 заданий таких заданий только 7;
Последовательность расположения
заданий. В противоположность часто
встречающемуся тематическому построению, в
настоящем учебнике рядом стоящие задания не
связаны общей темой, а относятся к разным темам и
даже к разным разделам математики, входящим в
этот, по существу, интегрированный курс
начальной школы. В результате такого
расположения на каждом уроке ученики выполняют
различные по характеру учебного содержания и
видам деятельности задания. Это позволяет
постоянно возвращаться к уже освоенному
учебному материалу на новом уровне сложности или
к его рассмотрению с новой точки зрения, что
способствует уяснению изучаемых вопросов всеми
учениками, углублению и расширению полученных
знаний. Выполнение на уроке разнообразных по
содержанию заданий стимулирует познавательный
интерес, повышает положительную мотивацию
школьников, снижает уровень утомляемости.
Рассмотрим тематику группы
последовательных заданий, с которых начинается
одна из важнейших глав учебника 2-го класса
"Сложение и вычитание двузначных чисел".
Задание 98 посвящено сравнению получения
значений сумм, в одной из которых складываются
единицы, а в другой такое же количество десятков
(опорой сравнения являются рисунки). Задание 99 –
работе с текстом, в результате которой ученики
доказывают, что он является задачей, выделяют ее
составные части и находят решение, объясняя
выбор действия. В задании 100 продолжается
сравнение, упорядочивание и дополнение группы
данных в нем сумм однозначных чисел, с равными
первыми и неравными вторыми слагаемыми. В
задании 101 ученики возвращаются к вопросу о
классификации треугольников, с которым они
знакомились раньше, и используют полученные
знания для выделения заданных групп. Задание 102
возвращает учеников к вопросу использования
табличного сложения для определения значений
сумм, в которых слагаемыми являются десятки и
которое выполняется уже на следующем уроке.
Аналогично построен и учебник 3-го
класса. Рассмотрим группу заданий, с которых
начинается глава "Внетабличное умножение и
деление". В задании 145 перед учениками впервые
ставится проблема умножения двузначного числа
на однозначное и рассматриваются разные способы
нахождения значения такого произведения на
основе полученных ранее знаний об этом действии.
Задание 146 предполагает решение задачи, в которой
присутствует "провокация", заключающаяся в
получении неверного ответа при формальном
подходе к решению (ложная аналогия). Задание 147
посвящено построению числового ряда на основе
заданной закономерности, что позволяет косвенно
совершенствовать вычислительные навыки. Помимо
этого задание включает творческий элемент –
создание своего задания с использованием
полученного числового материала. Задание 148
посвящено измерению и построению углов. В
задании 149 происходит возврат к поиску
рационального способа выполнения умножения
многозначного числа на однозначное (это задание
используется уже на следующем уроке математики).
Соединение в заданиях учебников их
математического содержания и методической
проработки этого содержания. Это находит свое
отражение в том, что каждое задание включает в
себя несколько пунктов (подзаданий), каждый из
которых выполняет свою функцию, позволяет
рассмотреть основное содержание задания с
разных точек зрения, а также установить
возможные связи с вопросами, которые изучались
раньше, и подготовить почву для дальнейшего
продвижения вперед.
Помимо этого многие задания содержат
помощь ученикам при возникновении у них
затруднений. Такая помощь никогда не появляется
в виде готового "рецепта", а либо указывает
материал, который поможет найти решение вопроса,
либо возвращает к ранее выполненному заданию,
продолжением которого является вызвавшее у
ученика затруднение. Если же приводится вариант
(варианты) решения, он выступает как катализатор
поиска ответов на вопросы типа: можно так
выполнить задание? Как рассуждал автор
предложенного решения? Верно ли он рассуждал? Чем
его рассуждение отличается от моего? Какое
рассуждение лучше и почему? Нельзя ли рассуждать
и так, и этак, и получить верное решение?
41. 1) Найди значения сумм:
4 + 3, 5 + 3, 6 + 3, 7 + 3, 8 + 3, 9 + 3.
Они изменяются? От чего зависит
изменение значений сумм?
2) Зачеркни часть равенств так,
чтобы каждая следующая сумма стала больше
предыдущей на 2.
3) Значения каких выражений
можно найти, зная незачеркнутые равенства?
Запиши их и выполни вычисления.
4) Запиши несколько других сумм
так, чтобы значение каждой следующей было на 3
меньше предыдущей.
При выполнении задания ученики
закрепляют знание табличных случаев сложения
без перехода через разряд, устанавливают
закономерность в изменении значений сумм и
выявляют причину обнаруженной закономерности
(пункт 1), ищут пути преобразования полученной
последовательности равенств для получения
последовательности с другой, хотя и близкой
закономерностью (пункт 2), используют
переместительный закон сложения, взаимосвязь
действий сложения и вычитания, а также и
подмеченную при выполнении пунктов 1 и 2
закономерность для получения новых выражений
(пункт 3), создают собственную последовательность
сумм в соответствии с заданными условиями,
отличающимися от разобранных ранее (пункт 4).
366. 1) Найди значения частных:
372 : 6
674 : 2
840 : 6
128 : 4
170 : 5
304 : 2
2) Раздели получившиеся
равенства на 2 группы так, чтобы в каждой группе
они были похожи.
3) Дополни каждую группу
несколькими подходящими к ней равенствами.
4) К каждому равенству запиши
другие с теми же числами.
5) Предложи свое задание к данным
в пункте 1 частным.
Задание позволяет ученикам
упражняться в навыке деления многозначного
числа на однозначное (п. 1), совершенствоваться
в такой важной мыслительной деятельности, как
классификация по самостоятельно выделенному
признаку и выделению наиболее значимого
признака (п. 2), вернуться к осознанию
взаимосвязи между действиями умножения и
деления (п. 4), включиться в творческую
деятельность разного уровня (п.п. 3 и 5);
Наличие большого количества заданий,
требующих для своего выполнения творческой
деятельности разного уровня. Если в учебнике 2-го
класса главным образом предлагаются задания, в
которых требуется создать математический
материал, соответствующий данному условию или
аналогичный данному в задании, то в учебнике 3-го
класса наряду с такими заданиями появляется
большое количество заданий, требующих создания
своего задания к данному математическому
материалу. В приведенном выше задании 366 в пункте
3 представлен первый вариант таких заданий, а в
пункте 5 – второй.
· Отсутствие в учебниках четко
обозначенных разделов: в начале учебного года
"Повторение пройденного в предыдущем
классе", в его конце – "Повторение
пройденного в течение этого года обучения".
Отсутствие начального раздела
вызвано, прежде всего, желанием максимально
удовлетворить ожидания учеников, ведь школьник,
перешедший в следующий класс (особенно во 2-ой),
воспринимает это событие как важный этап своей
школьной жизни и ждет от начала нового учебного
года явных признаков, подтверждающих это. С нашей
точки зрения, таким знаком может служить
изучение новой темы, но ни в коем случае не может
быть повторение материала предыдущего года
обучения.
Естественно, что изучение новой темы
протекает на фоне повторения тем предыдущего
класса. При анализе учебников легко заметить, что
новая тема занимает немного времени, особенно в
начале знакомства с ней, основное же время
отводится на повторение самых разнообразных
вопросов программы предыдущего класса, что
позволяет оперативно установить, какие из них
нуждаются в существенном повторении, а какие в
этом не нуждаются. Такой подход позволит сделать
повторение целенаправленным и индивидуальным
для каждого класса. Так, в первой главе учебника
2-го класса из 49 ее заданий только 17 посвящены
знакомству с новым материалом, а 31 – повторению
различных вопросов программы 1-го класса. В
учебнике же 3-го класса из 48 заданий таких 16.
Отсутствие специального раздела
повторения в конце учебников также продиктовано
желанием сохранить до последнего дня интерес
детей к учению. К концу учебного года у
школьников накапливается естественная
усталость, которая приводит к снижению
работоспособности. Особенно это заметно в
случаях, когда предлагаемая деятельность
неинтересна детям, не вызывает положительного
эмоционального отклика. И именно в это время
ученикам предлагается "зависнуть" на
повторении, топтаться на месте. Это приводит к
резкому падению интереса и желания учиться,
которое списывают на усталость и наступление
весны. С нашей точки зрения, такое объяснение в
значительной степени смешивает причину и
следствие. Влияние названных факторов,
безусловно, велико, но главной причиной является
отсутствие интереса к материалу, который уже
давно знаком ученикам. Особенно опасно такое
положение для детей, привыкших к полноценной
интеллектуальной и эмоциональной нагрузке на
уроках, к которым, вне сомнения, относятся
школьники, обучающиеся по системе Л.В. Занкова.
Именно эти соображения побуждают нас
распределять изучение нового материала так,
чтобы оно продолжалось до конца учебного года.
Министерство образования Российской
Федерации информирует, что Федеральный
научно-методический центр им. Л.В. Занкова и
Объединение профессионалов, содействующих
системе общего развития Л.В. Занкова, при
поддержке газеты "Начальная школа"
Издательского дома "Первое сентября",
сетевого объединения методистов Федерации
Интернет Образования, Издательства "Учебная
литература" "Корпорации "Федоров" в
2003/2004 учебном году проводят Второй Всероссийский
интеллектуальный марафон учеников-занковцев.
Марафон проводится с целью поддержки и
развития идей системы начального образования
Л.В. Занкова, выявления и поддержки одаренных
детей, обмена опытом учителей, работающих по этой
системе образования в различных регионах России.
В интеллектуальном марафоне могут
принимать участие ученики 4-х классов. Марафон
включает три тура, первые два из которых
проводятся учителями на местах по
предоставленным заданиям (заочный этап). Задания
марафона объединяют материал по курсам
литературного чтения, русского языка, математике
и окружающего мира.
Третий заключительный тур марафона
(очный этап) будет проходить в Москве с 29 по 31
марта 2004 года.
Минобразования России просит
содействовать проведению Второго
Всероссийского интеллектуального марафона
учеников-занковцев в общеобразовательных
учреждениях России.
Контактные телефоны:
(095) 452-4900 (доб. 130) – Федеральный
научно-методический центр им. Л.В. Занкова;
(095) 746-7453, 258-7511 – Объединение профессионалов,
содействующих системе общего развития Л.В.
Занкова.
Свои вопросы вы можете прислать по электронной
почте: e-mail: zankov@mto.ru , nsc@1september.ru
Подробная информация об условиях проведения,
сроках и особенностях заданий марафона были
опубликованы в № 43 нашей газеты и
на сайтах www.zankov.ru , www.center.fio.ru , www.1september.ru
. Следующие материалы будут напечатаны в январе
2004 года в газете "Начальная школа"
Издательского дома "Первое сентября"и в
журнале "Начальная школа".
|