Ольга ИНШАКОВА,
учитель школы № 57,
г. Москва

Продолжение. Начало в № 21, 22, 24, 29, 32, 34, 38/2003

Леворукие дети и математика

Управляем обучением математике в 1-м классе

На основе теории П.Я. Гальперина были разработаны многие методики обучения школьников, в том числе шестилеток, написанию букв. Это успешное и качественное обучение, и психологически обоснованные приемы, не раз опробованные на практике, помогут и в обучении детей с признаками левшества.

Использование метода поэтапного формирования умственных действий применительно к азам обучения математике рассмотрим на примере обучения ребенка графическому способу решения примеров на сложение и вычитание. А потом будем возвращаться к нему по мере необходимости при рассмотрении различных вариантов ошибок.

Первые шаги в арифметике могут принести левше массу трудностей, ведь счет опирается именно на пространственные представления – числа располагаются на числовой прямой в определенной последовательности, которую ребенок, казалось бы, понимает, – но это лишь поверхностное ощущение. Пока левша начнет по-настоящему ориентироваться среди чисел, пройдет достаточно много времени. А до тех пор ему приходится пользоваться для вычислений материальной опорой – собственными пальцами или шкалой линейки. И не надо этого запрещать: не скрываясь, он запомнит состав числа быстрее. Но стимулировать отказ от материальной основы надо постоянно: ведь понятно, что по объективной причине произошло "застревание" на материальном этапе с постоянным зрительным контролем за правильностью выполнения действий. Следовательно, арсенал приемов обучения сложению и вычитанию надо расширять.

Какие еще классические приемы можно взять на вооружение? Стоит использовать и направленное запоминание, сделав карточки, у которых на одной стороне записан пример на сложение или вычитание в пределах 10, а на обратной – ответ. Карточек, отрабатывающих только состав числа, бывает недостаточно. Левша понимает, что 3 + 2 = 5, а 5 – 3 = 2, но… забывает. Ежедневный перебор карточек с откладыванием запомнившихся позволяет быстрее достичь прогресса в освоении действий сложения и вычитания. Этот же способ запоминания используется и для чисел в пределах 20. Описанный прием хорошо известен и широко применяется при изучении иностранных слов.

Помимо него, следует напоминать ребенку о закономерности построения натурального ряда чисел, состоящей в том, что каждое число в нем больше предыдущего и меньше последующего на 1. Ему это известно благодаря методике изучения чисел первого десятка, ведь каждое следующее число мы получаем из предыдущего присчитыванием единицы. Но поскольку этот факт также имеет отношение к мысленному пространственному "выстраиванию" числовой прямой, то часто ребенок этими знаниями не пользуется, отсчитывая от 6 по единичке 5, пока методом проб не запомнит, что 6 – 5 = 1. А такой ориентир (каждое соседнее число отличается на 1) поможет ему освоить счет быстрее.

Но и этого для свободной безошибочной ориентации левши в мире чисел мало. Параллельно с перечисленными приемами надо пытаться идти к пониманию сущности заучиваемого, иллюстрируя примеры на сложение или вычитание движением по отрезку. Навыки присчитывания и отсчитывания по одному позволяют превратить числовой отрезок в наглядную модель получения результатов при сложении и вычитании. И это служит палочкой-выручалочкой ребенку с несформированными пространственными представлениями. Тем более, что у маленького левши добиться полного автоматизма не удается, любое изменение его состояния может привести к сбою, поэтому вдвойне важно дать ему надежный способ решения, способный "привести в порядок" непокорное пространство.

Такой метод графического решения используется, например, в тетрадях-учебниках по математике для начальной школы Л.Г. Петерсон. И десятилетний опыт работы по указанным тетрадям показывает, что левши сначала страшно путаются во всем, в чем можно и нельзя, потом фактически отдельно выполняют сам пример и его графическое решение и, наконец, начинают считать лучше, осознавая свои действия.

Рассмотрим графический метод подробно. При таком варианте решения на первых порах на листе следует указать буквами "Л" и "П" направления "лево" и "право" соответственно.

При сложении мы движемся по числовой прямой вправо на столько единичных шажков, сколько единичек в прибавляемом числе.

Аналогично поступаем при вычитании, двигаясь влево. Сначала мы ползем со скоростью гусенички, отмечая дугой каждый единичный отрезок, и переход на прыжок кузнечика – длинной дугой с первого слагаемого на ответ – дается с большим трудом, с предварительным прорисовыванием пути гусенички с ее единичными дугами. Применение языка образов немного скрашивает ребенку трудности обучения и позволяет подключать оба полушария, что благотворно сказывается на процессе понимания.

Все манипуляции с прорисовыванием дуг следует сопровождать проговариванием. Например, решаем графически пример: 4 + 3 = 7.

Для первоклассника алгоритм задаем на конкретном примере, а не в общем виде с использованием таких терминов, как первое слагаемое, уменьшаемое и т.д. Итак:

1. Первое число – 4, значит, ставим точку на месте числа 4 на числовом отрезке.
2. Прибавляем, идем вправо.
3. Прибавляем 3, значит, делаем вправо три шага.
4. Показываем единичными дугами путь до 7. Над каждой дугой пишем: + 1.
5. Над дужками сверху проводим одну длинную дугу – прыжок кузнечика из 4 в 7.
6. Указываем + 3 над ней.
7. Дугу заканчиваем стрелкой, которая указывает на ответ.
8.  Ответ: 7. В примере пишу: = 7.

Для проговаривания алгоритма ребенком содержание максимально упрощается.

1. Прибавляю к 4, ставлю точку на 4.
2. Знак "+", иду вправо.
3. Прибавляю 3: делаю вправо 3 шага.
4. Рисую 3 дуги. Пишу: + 1 над каждой.
5. Рисую большую дугу. Пишу: + 3.
6. Рисую стрелку. Ответ: 7.
7. Пишу: = 7.

Проверяем графическое решение примера привычным способом, вспоминая, сколько будет, ведь присчитывание по одному уже выполнено.

Отказ от изображения единичных дуг и переход только на одну результирующую нельзя торопить, это должно произойти органично по инициативе ребенка. Ведь именно при прорисовывании примеров происходит формирование осознания сущности совершаемого действия: при сложении движемся вправо на столько-то и число увеличивается на столько же, а при вычитании – влево, число уменьшается.

Есть мальчик восьми лет, до сих пор не отказавшийся от единичных дуг при графическом варианте решения доступных для этого способа заданий, но безошибочно решающий в столбик примеры на сложение и вычитание трехзначных чисел, поскольку сами вычисления внутри разряда при записи в столбик он пока выполняет способом присчитывания или отсчитывания по одному. Здесь можно говорить о застревании на предыдущем этапе, поскольку он с него не сдвигается из-за того, что пока действия не автоматизируются. Смысл действий сложения и вычитания он понимает, а способ действия в столбик настолько структурирует его оперирование с трехзначными числами, что вычисления он выполняет устно, мысленно представляя эти числа друг под другом. Он выбрал удобный для себя обходной маневр, приводящий к верному конечному результату. Но пока надежда на выучивание таблицы сложения в пределах 20 еще остается.

По мере овладевания решением примеров в одно действие количество действий увеличиваем до двух-трех. Часто возникает путаница с размещением дуг – они у ребенка сливаются или "налезают" друг на друга. Кто не помнит "грязь" в тетрадках левшей! Лучше упорядочить процесс их изображения, проводя дуги, иллюстрирующие сложение, например, сверху, а дуги, иллюстрирующие вычитание, – соответственно снизу числовой прямой. Решаем: 4 + 3 – 2 = …

1–6. Аналогичны описанному выше.
7. Второе действие – вычитание, иду влево.
8. Пишу: – 2, делаю 2 шага.
9. Рисую две дуги, пишу: – 1 над каждой.
10. Рисую длинную дугу, пишу: – 2.
11. Рисую стрелку, ответ: 5.
12. Пишу: = 5.

Когда ребенок отказывается от единичных дуг и сразу безошибочно проводит одну длинную, алгоритм выполнения упрощается.

1. Первое число – 4, выхожу из 4.
2. Знак "+", иду вправо.
3. + 3, рисую дугу длиной в 3.
4. Пишу: + 3.
5. Вторым действием вычитаем, иду влево.
6. – 2, веду влево дугу длиной в 2.
7. Пишу: – 2.
8. Рисую стрелку, ответ: – 5.
9. Пишу: = 5.

Достоинством графического решения являются понимание ребенком смысла совершаемых арифметических действий, адаптация левши к пространству через понятные операции и сближение, а потом и совмещение двух направлений в работе над арифметическими действиями первой ступени: запоминания ответов примеров с пониманием способа их получения.

Двойной способ обучения позволяет исключить недопонимание, каждая ошибка видна и может быть наглядно объяснена. А применение графических схем переводит ребенка на более высокий уровень мышления, чем привычное привлечение наглядного материала в виде яблок или палочек, которые в случае ошибки просто пересчитываются заново, возвращая ученика на предыдущую ступень действия с предметами.

Какие ошибки возможны при выполнении графических решений? Прежде всего – выбор неверного направления движения, поэтому необходимо выполнение задания пошагово, как описывалось выше, и с проговариванием, от которого можно отказаться только после того, как алгоритм выучен и нет ошибок при выполнении. Использование речи помогает ребенку лучше себя контролировать, так как подключается не только зрение, но и слух. Однако по мере усвоения материала слышимая речь начинает тормозить продвижение вперед, и от нее надо будет отказаться, заменив проговариванием мысленным. Момент перехода ребенок чувствует сам, если же ошибки начнутся снова, то следует опять подключить речь.

Следующая распространенная ошибка – размер дуги, то есть изображение величины второго слагаемого или вычитаемого при выполнении вычитания. Очень часто ребенок ошибается при подсчете единичных отрезков, обычно в меньшую сторону, так как считает не интервалы, а собственно сами числа начиная с исходного. Здесь поможет прорисовывание единичных дуг.

Иногда за длину дуги принимается первое слагаемое, то есть опять перепутаны право и лево. Тут на помощь приходит слуховой контроль за выполнением алгоритма: прибавляем к 4 – значит, ставим точку на отметке 4, прибавляем – идем вправо – 3, делаем 3 шага.

Не следует говорить "сдвигаемся на 3… шага", так как, не дослушав слово "шага", ребенок показывает на число 3, такая ошибка закрепляется быстро.

При графическом решении примеров в несколько действий возможно такое недоразумение, что ребенок забывает выполнить второе действие или, отвлекшись, начинает вести вторую дугу из исходной точки, а не из промежуточного результата. Необходимо помочь ученику сосредоточиться, подключив слуховой контроль, или просто проверить, не устал ли ребенок.

Нужны ли такие сложности, ведь можно учить и без этого? Нужны, через пространственные "мучения" левша приходит к внутреннему, более глубокому пониманию производимых вычислений. Помимо этого, мы увеличиваем объем изучаемого геометрического материала, подготавливая первоклассника к выполнению более сложных геометрических заданий. Кроме того, предпринимается очередная попытка по встраиванию левши в окружающий мир, в котором пространственные соотношения царят везде, не замечаемые правшами.

Продолжение следует