Ольга ТАРАКАНОВА,
г. Москва

Диалог учителя с учениками при решении задач в 1-м классе

Как известно, занятие математикой – это в первую очередь решение задач. Особую трудность для учителей представляют нестандартные, творческие задачи, направленные на развитие школьников. С каждым годом их число в учебниках математики начальной школы становится все больше. Если сравнить деятельность учащихся по решению задач в 1-м и в следующих классах, то мы обнаружим, что решать задачи в 1-м классе значительно труднее. В начале обучения для ребенка все задачи новые и необычные, в старших классах стандартных задач, похожих по формулировкам и методам решения, становится все больше. В начальной школе много задач развивающего характера, на использование различных приемов мыслительной деятельности: на сравнение, обобщение, классификацию, кодирование и декодирование и др., а в старшей школе в основном на применение алгоритмов.
Если в старших классах, как правило, задачи даются готовые, то есть составленные кем-то, то в начальных классах часто приходится составлять задачи по картинке, выражению, уравнению или схеме. В 1-м классе в первой четверти в учебниках по математике, как правило, нет текстов заданий, так как многие дети еще не умеют читать, и формулировать задания приходится либо учителю, либо самим ученикам.
Именно решению развивающих задач посвящена данная статья, в которой обращается внимание как на формулировку заданий, поиск решения, так и на анализ результата. При этом главным является не ответ, который ребенок в первом классе дает в течение первой минуты, а умение логично рассуждать и грамотно говорить, а также обосновывать свой ответ. Ниже будет показано, как организовать на уроке диалог учителя с учениками при выполнении заданий из учебника "Математика" Петерсон Л.Г., часть 1.

Первая интеллектуальная трудность, с которой сталкивается ребенок в школе, – это формулировка задания. Покажем, как подвести ученика к самостоятельной формулировке задания.

Задание № 1 на с. 1. Первое задание в тетради на применение операции классификации.

Учитель. Что мы видим на картинке?

Дети. Нарисована Белочка, у нее много предметов. Она решила навести порядок среди предметов и разложила их так, как показано на картинке.

У. Кто может сказать, сколько предметов было у Белочки?

Дети считают и отвечают.

– Давайте подумаем, какой порядок установила Белочка среди предметов, располагая их по строкам.

Ученики могут сразу сказать, что предметы разложены по цвету. В первом ряду нарисованы предметы красного цвета, во втором – зеленого, в третьем – оранжевого. Если такого ответа не последовало, то учитель продолжает диалог.

– Что общего у предметов первой строки?

Д. Предметы красного цвета.

У. Назовите предметы, которые расположены в первой строке.

Ответы детей.

– Назовите другие предметы, которые имеют красный цвет.

Выслушиваются ответы детей.

– Что общего у предметов второй строки?

Д. Все предметы зеленого цвета.

У. Сколько предметов зеленого цвета? Что общего у предметов третьей строки?

Ответы детей.

– Сколько предметов в каждой строке? Каких предметов больше: красных, зеленых или оранжевых?

Д. Их поровну, по четыре.

У. Сделаем вывод. Как Белочка навела порядок среди предметов, как она их разложила?

Д. Она разложила предметы в строки по цвету.

У. Интересно, установила ли она порядок в столбцах?

Ученики могут ответить сразу, что порядок установлен, предметы расположены в столбцах по назначению: в первом столбце – посуда, во втором – овощи, в третьем – одежда, в четвертом – игрушки. Если ученики не выделили сами данный порядок, то учитель продолжает уточняющий диалог:

– Назовите, какие предметы расположены в первом столбце.

Д. Чашка, чайник, сахарница.

У. Каким одним словом можно заменить слова: чашка, чайник, сахарница?

Д. Посуда.

У. Что расположено во втором столбце?

Д. Помидор, огурец, репа – овощи и т.д.

У. Сколько предметов в каждом столбце?

Д. В каждом столбце по три предмета.

Продолжается аналогичный разговор, затем подводится итог.

У. Какой порядок установила Белочка среди предметов в столбцах?

Опишем работу с кружками, расположенными ниже таблицы, позволяющую ученикам с разным уровнем подготовки испытать чувство успеха. Предварительно нужно попросить отвечать только тех учеников, кого будет спрашивать учитель. Учитель будет задавать вопросы, начиная с того ученика, у кого самый низкий уровень подготовки, а заканчивать тем, у кого уровень самый высокий, поощряя каждого за ответ. При этом учащиеся будут чувствовать, что они работают в коллективе и ответ каждого нужен и важен для полного развернутого ответа на вопрос.

У. Белочка, раскладывая кружки, установила порядок. Давайте разгадаем, какой порядок установила Белочка, и подумаем, какие кружки можно расположить дальше.

Учитель начинает опрос с ученика, который не посещал детский сад.

– Чем отличаются кружки?

Д. Размером: большие и маленькие, большие и маленькие и т.д.

Ребенок задает ритм, тем самым устанавливая закономерность.

У. Ряд заканчивается маленькими кружками. Какие кружки ты бы поставил дальше?

Д. Большие.

Вопрос задают малоактивным ученикам, слабо подготовленным к школе.

У. Чем еще отличаются кружки?

Д. Кружки разного цвета.

У. Назовите цвета кружков, которые стоят в ряду и которыми ты бы продолжил ряд.

Д. Синий, красный, зеленый, желтый, синий, красный, зеленый, желтый. После синих нужно поставить красные кружки.

У. Чем еще отличаются кружки?

Д. Количеством: один синий, два красных, три зеленых, четыре желтых, пять синих. Я бы дальше поставил шесть красных, семь зеленых и т.д.

А кто-то из учеников скажет: "А я бы поставил один красный, потом два зеленых и т.д.". Учитель подтвердит, что оба ответа правильные. Понятно, что данные ребята умеют считать. Подходим к самому трудному вопросу. Его мы адресуем ребенку, который хорошо подготовлен к школе, ему придется объединить все предыдущие ответы и дать полный развернутый ответ.

У. Итак, как вы продолжите ряд?

Д. Дальше должны стоять шесть красных больших круга, затем семь зеленых маленьких круга и т.д.
– А я бы поставил пять красных маленьких кругов, затем четыре больших желтых круга и т.д.
– А я бы поставил один красный, потом два зеленых и т.д.

Учитель делает вывод, что ответов предложено много и все они правильные, а дальше акцентирует внимание на пользе коллективного труда при решении трудных задач.

Задание № 2 на с. 2. Задание на умение классифицировать по двум признакам – по цвету и по форме.

У. Кто догадается, что нужно сделать в задании № 2?

Д. Нужно раскрасить фигуры.

У. Как вы догадались, что фигуры нужно раскрасить?

Д. Нарисован художник.

У. Фигуры будем раскрашивать произвольным образом?

Д. Нет, круг нужно раскрасить красным цветом, квадрат – синим, прямоугольник – зеленым, треугольник – желтым.

У. А в следующем задании как будем раскрашивать фигуры?

Д. Кто как захочет.

У. Правильно, на следующей картинке вы сами подберете цвета для раскрашивания фигур. Нужно помнить, что все фигуры одной формы должны быть закрашены одним цветом: все треугольники – одного цвета, круги – другого.

Аналогичная беседа проводится по формулировке следующего задания.

Задание № 3 на с. 3.

У. Кто скажет, что нужно сделать в задании № 3?

Д. Соединить фигуры, расположенные слева, с фигурами справа.

У. Как их соединить? Почему лимон соединен с цыпленком? Что у них общего?

Д. Цыпленка соединили с лимоном, потому что они желтого цвета.

У. Итак, что нужно сделать?

Д. Нужно соединить линией предметы одного цвета.

Ученики проводят линии, а затем рассказывают учителю, что с чем они соединили.

У. Рассматриваем следующую картинку. Почему красный прямоугольник соединен с зеленым, они же разного цвета?

Д. В этом задании соединяют линией одинаковые фигуры.

Ученики выполняют, а затем рассказывают, как они выполнили задание.

Задание № 5 на c. 3. Подведем учащихся к формулировке задания через его решение. Возможно, что с таким заданием они встречаются впервые.

У. Что нарисовано на картинке?

Д. Флажки.

У. Чем они отличаются?

Д. Цветом.

У. Назовите цвета флажков.

Д. Синий, красный, желтый.

У. Есть ли такие же флажки во второй строке: синий, красный, желтый?

Ответы детей.

– Есть ли синий, красный, желтый флажки в третьей строке?

Д. Нет синего флажка.

У. Сформулируйте задание в данном номере.

Д. Нужно нарисовать пропущенный флажок.

У. Какой флажок нужно нарисовать?

Д. Синий флажок.

У. Почему нужно нарисовать синий флажок?

Д. Нужно нарисовать синий флажок, потому что в первой строке есть синий, красный и желтый и во второй строке есть синий, красный и желтый, а в третьей строке синего нет, а красный и желтый есть.

Таким образом, ребенок по первой строке задал ритм: синий, красный и желтый, который проверяет в других строках.

У. Найдите самостоятельно правило расположения флажков в следующем задании и нарисуйте недостающий.

Задание № 5 на с. 5. Задание вариативного характера, так как может быть несколько взаимоисключающих правильных ответов.

Учитель говорит, что нужно изменить цвет фигуры, и спрашивает детей, кто что хочет нарисовать.

Д. Красный треугольник.
– Зеленый треугольник.
– Черный треугольник.

У. А можно нарисовать красный квадрат?

Д. Нет, потому что сказано, что нужно изменить только цвет.

У. Итак, подведем итог, что можно нарисовать, чтобы задание было выполнено правильно.

Д. Нужно нарисовать треугольник любого цвета, но не синий.

У. Что можно нарисовать рядом с желтым квадратом?

Д. Квадрат любого цвета, но не желтый.

Ученики выполняют задание.

У. Следующее задание: изменить форму. Что вы нарисуете рядом с зеленым кругом?

Д. Зеленый квадрат, зеленый треугольник и т.д.

У. Какие рисунки будут правильными?

Д. Это будет зеленая фигура, но не круг.

Задание № 2 на с. 9.

У. Рассмотрите картинки и догадайтесь, что нужно сделать.

Д. Нужно картинки сделать одинаковыми.

У. Какую закономерность вы заметили?

Д. На картинке нарисованы флажок, яблоко и цветок.

Ученики повторяют заданный ритм и рисуют: флажок, яблоко, цветок.

Задание № 8 на с. 13. Можно для одних учеников сделать модель, а с другими решить данную задачу в уме, без наглядности, с помощью рассуждений. Второй вариант более трудный. Спросите у учеников, кто будет решать задачу с прямоугольником, а кто хочет ее решить с помощью рассуждений. Те ученики, которые взяли модели, работают самостоятельно, а остальные с учителем.

Нужно проанализировать расположение кругов: в одном ряду – три круга и в середине расположен круг красного цвета, напротив него – еще круг.

У. Опишите, как расположены круги в первом прямоугольнике.

Ответы детей.

– Подумайте, где мы нарисуем ряд с тремя кругами?

Д. Там, где нарисовано два круга.

У. Чего не хватает в том ряду, где два круга?

Д. Красного круга.

У. В третьем прямоугольнике чего не хватает?

Д. Двух кругов в том ряду, где нарисован красный круг.

У. В четвертом прямоугольнике нарисуйте самостоятельно недостающие круги.

Если детям трудно описывать словами, путь показывают свое решение на доске.

Задание № 5 на с. 21. Задание вариативного типа, то есть возможны разные варианты расположения полосок.

Можно задание выполнять на магнитной доске или фланелеграфе, используя цветные полоски и задавая следующие вопросы.

У. Можно ли в следующем флажке расположить полоски в таком порядке: синяя, красная, зеленая?

Д. Нет, нельзя, потому что второй флажок будет таким же, как и первый. А по заданию он должен быть другой.

У. Как тогда его раскрасить?

Д. Синим, зеленым, красным.

У. Как раскрасим третий флажок?

Д. Красным, синим, зеленым.

У. А как еще можно раскрасить?

Д. Красным, зеленым, синим.

У. Вы сказали, что третий флажок можно раскрасить по-разному: красным, синим, зеленым или красным, зеленым, синим. Я поставлю полоски так: красная, синяя, зеленая. Как расставить тогда полоски у четвертого флажка?

Д. Красная, зеленая, синяя.

У. Пятый и шестой флажки раскрасьте самостоятельно, а потом расскажите, что у вас получилось.

В пятом флажке полоски располагаются так: либо зеленая, красная и синяя, либо зеленая, синяя и красная.

Задание № 7 на с. 25. Задание вариативного характера. Возможно несколько правильных ответов.

Сначала описываем квадрат. В квадрате 9 клеток. В одном ряду стоит три крестика, в другом ряду в середине красный круг, в третьем ряду – один крестик.

У. Сколько в квадрате крестиков и кругов?

Д. 4 крестика и красный круг.

Затем дети сравнивают второй квадрат с первым.

У. Сравните второй квадрат с первым. Чем он отличается?

Д. Он расположен по-другому. У него три крестика. Не хватает одного крестика и красного круга.

У. В какой ряд ты поставишь крестик?

Д. Я поставлю крестик в тот ряд, где стоит два крестика подряд.

У. В какой ряд ты поставишь красный круг?

Д. В середину.

Затем сравниваем третий квадрат с первым.

У. Сравните третий квадрат с первым. Чем он отличается?

Д. Он по-другому расположен, у него два крестика, значит, не хватает двух крестиков и красного круга.

У. Как бы вы поставили недостающие фигуры?

Д. Можно один крестик поставить между двумя данными, напротив него красный круг и в правом верхнем углу еще один крестик. Можно в левый ряд поставить еще два крестика, в средний ряд – красный круг.

У. Расскажите, как вы расставите недостающие фигуры в последнем квадрате.

Д. В последнем квадрате стоит один крестик, значит нужно расставить два крестика и красный круг. Крестик стоит в середине ряда, следовательно, в этом ряду я поставлю еще два крестика. В следующем ряду в середине я поставлю красный круг. В последнем ряду я поставлю еще один крестик в правом углу от круга.

Ребенку трудно описывать словами свои действия, а проще выйти и показать на доске, тогда можно попросить прокомментировать желающих.

Интересно рассмотреть еще один случай, когда крестик стоит в углу. Тогда возможны следующие ответы.

У. Может ли крестик стоять в середине второй строки?

Д. Нет.

У. Может ли круг стоять в углу?

Д. Нет.

Задание № 6 на с. 35.

У. Сравните первую и вторую кошек. Чем они различаются?

Д. Формой тела и хвостом. Было квадратное тело, а стало треугольным, хвост был направлен в одну сторону, а теперь – в другую.

У. Сравните вторую и третью кошек? Что изменилось?

Д. Форма головы и количество усов. Голова была круглая, а стала квадратная, было 4 уса, а теперь 6…

У. Подведем итог, чем различаются кошки: формой головы, формой тела, количеством усов и формой хвоста.

Задание № 7 на с. 35. На примере данного задания покажем разные способы рассуждений, приводящих к правильному ответу.

У. Попытайтесь самостоятельно найти номер кошки, которая пропущена в таблице. Назовите номер кошки. Теперь расскажите, как вы рассуждали.

Ученик 1. Я подставлял кошек по порядку номеров. Сначала я подумал, что кошка с номером 1 подходит, потому что у нее квадратное тело, круглая голова, но нужно два уса, а у нее четыре. Значит, подходит кошка с номером 4.

Ученик 2. А я рассуждал так. Рассматриваю первый ряд таблицы. Тело у кошки может быть круглое, квадратное или треугольное. Проверяю во втором ряду и проверяю в третьем ряду и вижу, что пропущена кошка с квадратным телом.
Ищу голову. Рассматриваю первый ряд: голова у кошки может быть треугольная, круглая, квадратная, в третьем ряду не хватает кошки с круглой головой.
Ищу для кошки усы. В первом ряду у кошки может быть 2 уса, 4 уса или 6 усов. Не хватает кошки с двумя усами.
Подбираю хвост. Он может быть повернут в одну сторону, в другую или быть крючком. Мне нужен хвост, повернутый в другую сторону. Это кошка с номером 4.

Ученик 3. А я рассуждал по-другому. Я определил, что тело у кошки должно быть квадратное, вычеркиваю кошку с номером 2. Определяю, что голова должна быть круглая, вычеркиваю кошку с номером 3. У кошки должно быть 2 уса, вычеркиваю кошку с номером 1. Остается кошка с номером 4.

Учитель подводит итог работы: мы все разные и рассуждаем тоже по-разному. Мы слушаем внимательно друг друга и учимся рассуждать по-разному.

Задание № 3 на с. 48.

У. Чем отличаются конвертики?

Д. Конвертики различаются количеством и расположением точек.

У. Рассматриваем первую строку и высказываем предположение.

Д. На первом конвертике точка стоит вверху, во втором – слева и справа, а в третьем – вверху, слева и справа, то есть на последнем конверте поставлены все точки, которые были у первого и второго домика вместе.

У. Рассматриваем вторую строку и проверяем предположение.

Д. На первом конверте точки стоят вверху и внизу, во втором – слева и справа, в третьем – вверху, внизу, слева и справа. Значит, предположение подтвердилось.

У. Рассматриваем третью строку.

Д. На первом конверте точка стоит внизу, во втором – слева, значит, в третьем домике точки должны стоять внизу и слева. Это домик с номером 4.

Задание № 2 на с. 58.

У. Рассматриваем картинки в строке. Где находится красный круг?

Д. Красный круг находится на линии.

У. Где находится синий круг?

Д. Синий круг находится внутри.

У. Где находится желтый круг?

Д. Желтый круг находится снаружи.

У. Прочитайте задание. Рассмотрите первый ряд таблицы, в котором даны образец и линии. Что нужно сделать?

Д. Нарисовать фигуры так, как на образце.

У. Что вы нарисуете на первой картинке?

Д. Красный круг на линии, а синий круг внутри.

У. Кто покажет рисунок на доске?

Ответы детей.

– Рассмотрите второй ряд таблицы. Что дано и какое здесь задание?

Д. Даны фигуры, нужно провести линии.

У. Как вы проведете линию на первой картинке?

Д. Я проведу линию так, чтобы треугольник был снаружи, а квадрат внутри.

У. Кто покажет свой рисунок на доске? Если задание понятно, то приступайте к выполнению.

Далее целесообразно организовать проверку задания в парах, чтобы ученики рассказали друг другу о расположении фигур, используя слова "на линии", "внутри линии", "снаружи линии".