Виктория РУДНИЦКАЯ

Чему научит математика?

Шестилетний ребенок, поступая в 1-й класс, располагает некоторым запасом разнообразных математических представлений о числах, фигурах, математических отношениях, стихийно почерпнутых им из окружающей его жизни или полученных в ходе обучения в детских дошкольных учреждениях. Так или иначе, дети, начинающие учиться в школе, различаются уровнями математической подготовки. Что касается математических представлений, то одни дети умеют называть числа по порядку от 1 до 10, а иногда и дальше, называют результаты сложения и вычитания чисел в пределах десятка, решают некоторые виды несложных арифметических задач; другие приходят в школу, не зная ни чисел, ни действий над числами. В части геометрических представлений картина аналогична: многие дети легко различают отдельные фигуры – круг, треугольник, квадрат, шар, однако немало и таких детей, которые не имеют об этих фигурах четких представлений, искажают их названия («кружочек», «трехугольник» и пр.). До поступления в школу у шестилеток формируются и некоторые простейшие логические понятия, отношения, связи, действия. В ряде случаев они также довольно нечеткие, но в целом мышление детей этого возраста отличается оригинальностью умозаключений, нестандартностью решений и действий. Первоклассники очень любознательны – часто они задают учителю весьма интересные вопросы: «А бывают ли двухугольники?»; «А правда ли, что 0 – самое маленькое число? Мне брат говорил, что есть числа меньше 0!»; «А сколько будет к миллиону прибавить миллион?»

Из всего сказанного вытекает первостепенная задача начального этапа обучения первоклассников. Она состоит в том, чтобы, опираясь на уже имеющийся у детей математический опыт, скорректировать возможные неправильные или нечеткие представления о тех или иных математических объектах и отношениях и постепенно начать целенаправленное формирование математических понятий, составляющих основу курса математики для 1-го класса: число, величина, отношение, геометрическая фигура.

Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в дело формирования общеучебных умений и способов деятельности первоклассников. Прежде всего, это касается познавательной составляющей сферы развития ученика. Первоклассники учатся наблюдать за изменениями математических объектов и отношений, называть их характерные признаки, выявлять сходства и различия этих объектов и отношений между ними, учатся умению проводить простейшую классификацию заданного множества предметов по заданном признаку. Проводимая в этом направлении работа отличается большим разнообразием. Для иллюстрации сказанного приведем некоторые примеры из УМК по математике для 1-го класса.

Используя зеркало и наблюдая за изменением расположения предметов в зеркале, первоклассники могут без труда получить первоначальное представление об осевой симметрии, которое имеет немаловажное значение для формирования пространственного воображения детей.

• Поставь зеркало справа от рисунка и посмотри в него. Ты видишь в зеркале тот же рисунок или что-то изменилось? Что изменилось? Что левее на рисунке: кошка или бабушка, клубок или кресло? А в зеркале?

С какой стороны (слева или справа) от кошки клубок? А с какой стороны он в зеркале?
В какую сторону (направо или налево) смотрит бабушка? А в какую сторону она смотрит в зеркале?
Изменяет ли зеркало размеры и цвет предметов?

•  Поставь зеркало сначала слева, а потом справа от каждой буквы. Посмотри в зеркало. Назови буквы, которые меняются. Есть ли буквы, изображение которых не меняется, когда зеркало стоит от них справа, слева, сверху, снизу?

Умения находить среди названных предметов один, обладающий указанными свойствами, а затем выделять из данного множества предметов несколько предметов по их свойствам лежат в основе обучения первоклассников действию классификации.

Основные виды упражнений

• Один из роботов прячет за спиной ключ. Найди этого робота. У него квадратное лицо, круглые глаза, треугольный нос и квадратный рот.

• Возьми из кассы букв карточки с буквами А, М, а, к, К, С, О, Ф, х, Х, б, В, У, ф, ц, у. Отдели большие (прописные) буквы от маленьких (строчных). Назови буквы в каждой группе.

• Вспомни и назови несколько животных, которые относятся к млекопитающим (зверям), рыбам, птицам, пресмыкающимся, насекомым. Каких ты знаешь животных, которые в природе имеют зеленую окраску?

• Все предметы, разбросанные по комнате (игрушки, посуду, одежду), Маша складывает в разные ящики. Что попадет в ящик с одеждой; в ящик с посудой; в ящик с игрушками?

• Отметь головные уборы знаком V, а остальную одежду – знаком +.

Важным универсальным прикладным умением является умение учащихся работать с данными, представленными в виде разнообразных таблиц: находить в таблице требуемые данные, «прочитать» таблицу, понять значение каждого данного в таблице числа, ответить на заданные по таблице вопросы. В этом плане довольно содержательной представляется работа с упражнениями вида:

• Туристы взяли в поход рыбные и мясные консервы. В таблице указано, сколько консервов туристы съедали каждый день.

1) Сколько всего банок консервов туристы съели: в понедельник; в четверг; в воскресенье?
2) В какие дни туристы ели только рыбные консервы, а в какие – только мясные?
3) В какие дни туристы ели консервы только одного вида?
4) В какой день туристы не ели консервы?
5) Когда расход консервов был наибольшим, а когда – наименьшим?
6) Сколько банок консервов туристы съели в выходные дни?

Для ответа на каждый из вопросов ученик должен выбрать в таблице нужные данные и произвести над ними определенное арифметическое действие.

Для формирования умения ученика выбирать и использовать для решения задач необходимые данные целесообразно рассматривать в 1-м классе арифметические задачи со многими данными и вопросами. При этом данные могут быть представлены либо в тексте задачи, либо на рисунке. Для иллюстрации приведем две задачи.

• Рассмотри рисунок, составь самостоятельно условие задачи и ответь на вопросы:

1) Сколько стоят мороженое и пирожное; пирожное и сок; конфета и сок; конфета, мороженое и сок?
2) Сколько сдачи ты получишь с 10 р., если купишь мороженое?
3) Ты хочешь купить 2 порции мороженого. Сколько это будет стоить?
4) Сколько нужно будет заплатить за 2 коробки сока, если он станет дешевле на 2 р.?
5) Сколько стоят три конфеты и пирожное?
6) Хватит ли 9 р., чтобы купить сок и конфету?
7) Что можно купить на 15 р.?

• Оля купила 6 пучков моркови, а Катя – 10 морковок. Из 4 пучков моркови Оля приготовила сок. Катя съела 3 морковки, а остальное отдала кроликам.

Сколько пучков моркови осталось у Оли? Сколько морковок в этих пучках? Сколько морковок получили кролики?

Систематическое решение таких задач создает весьма благоприятные условия для подготовки учащихся к обучению решению составных арифметических задач, представляющих для младших школьников значительные трудности.

Важным видом деятельности учащихся, позволяющей существенно облегчить усвоение ими многих программных вопросов курса, является моделирование. Так, используя стандартную модель (фишки), можно довольно содержательно без особых усилий научить первоклассников выбирать нужное арифметическое действие для решения любой простой текстовой задачи в одно действие. В ходе формирования этого умения выделяем три этапа.

Первый этап – подготовительный. Все предметы, о которых идет речь в тексте задачи, изображаются в виде фишек (учащиеся их либо выкладывают на своих партах или столиках, либо рисуют в тетрадях в виде кружочков). Ответ задачи получается простым пересчитыванием фишек.

На следующем этапе начинается подготовка к выбору нужного арифметического действия; по-прежнему сначала выкладываются или рисуются фишки, а затем словами описывается решение: например, три и два – это пять (для сложения); шесть без четырех – это два (для вычитания); числа 5 и 2 получаются в результате пересчитывания фишек.

На заключительном этапе вводятся знаки «+», «–», «=» и производятся записи вида 3 + 2 = 5, 6 – 4 = 2.

При выполнении сложения используются фишки двух цветов; в строку выкладываются или изображаются три красные и две желтые фишки; при вычитании выкладываются шесть фишек одного цвета и четыре из них отодвигаются в сторону. Если ученик нарисовал шесть фишек, то четыре из них он должен зачеркнуть.

В процессе обучения математике у первоклассников целесообразно начинать формирование действий контроля и самоконтроля. Организовать эту деятельность можно с помощью специальных видов упражнений. Покажем некоторые из них.

• Винтик и Шпунтик изобрели две вычислительные машины. Первая к любому числу прибавляет 2, вторая из любого числа вычитает 2. Проверь, есть ли ошибки в работе машин.

• Учительница предложила Маше узнать, на сколько 6 меньше 15. Маша сделала запись: 6 – 15 = 9. Какую ошибку допустила Маша?

• Вычисли разность чисел:

  5 – 4 7 – 3

  10 – 8 9 – 6

Проверь себя: сложи все числа, которые получились. Если вычитание выполнено правильно, ответом должно быть число 10.

Важной задачей курса является привитие первоклассникам интереса к занятиям математикой. Такие «скучные» программные вопросы, как изучение названий цифр, различение цифр, табличное сложение и вычитание, можно сделать для ребенка привлекательнее, если упражнения предлагать в нестандартной, а иногда – занимательной форме.

• Дату «первое сентября» можно записать так:

1.09.

Запиши так же даты: третье февраля, шестое июня, десятое октября, пятое апреля, второе августа.

• Назови по порядку цифры индекса каждого почтового отделения.

•  Запиши на конверте индекс своего почтового отделения.

• Прочитай по порядку цифры штрих-кода, изображенного на упаковке тюбика зубной пасты.

•  Подчеркни только те примеры, ответы на которые ты хорошо помнишь.

• В тропических лесах Африки обитает редкое животное: голова у него – как у жирафа, туловище – как у антилопы, а ноги полосатые – как у зебры. Название этого животного состоит из пяти букв. Каждая буква зашифрована числом, являющимся суммой или разностью двух других чисел. Как называется это животное?

Ответ: 1 2 3 4 5.

Окончив 1-й класс, дети будут владеть следующими математическими знаниями и умениями, а именно: знать названия чисел от 0 до 20, уметь записывать эти числа цифрами; пересчитывать предметы или их изображения и соотносить получаемые результаты с их записями цифрами; выполнять, используя практические приемы, сложение, вычитание, умножение и деление (на части) с помощью фишек; определять практическим путем, на сколько одних предметов больше или меньше, чем других; уметь сравнивать числа по их расположению в натуральном ряду чисел или с помощью шкалы линейки; измерять размеры небольших предметов или их изображений и длины отрезков с помощью линейки; решать сюжетные арифметические задачи в одно действие, используя фишки; записывать их решения с помощью чисел, знаков арифметических действий и знака равенства; различать геометрические фигуры: точку, отрезок, треугольник, квадрат, пятиугольник, шар, куб; аккуратно отмечать точки, чертить отрезки.

В ходе обучения математике первоклассники познакомятся с некоторыми простейшими свойствами сложения и вычитания; научатся практическим путем выполнять деление предметов на группы по нескольку предметов (деление по содержанию); изучат всю таблицу сложения; научатся решать простые текстовые арифметические задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, используя правило сравнения чисел; вычислять значения выражений, содержащих скобки; познакомятся с понятием осевой симметрии.

К концу года первоклассники овладеют следующими общими умениями и способами деятельности.

Познавательная деятельность:

– наблюдать за изменениями, происходящими с математическими объектами при решении учебной задачи; устно описывать результаты наблюдений;
– устанавливать и называть характерные признаки математических объектов и понятий; сравнивать их по отдельным признакам, выявлять сходства и различия предметов или математических объектов, устно описывать результаты сравнения; объединять по общему признаку, владеть действием классификации;
– использовать простейшие предметные, знаковые или графические модели для решения учебной задачи (фишки, рисунки, таблицы, схемы);
– уметь решать учебную задачу (понимать ее идею, смысл заключенного в ней вопроса; определять известные и неизвестные величины, записывать решение задачи, используя математическую символику).

Речевая деятельность и работа с информацией:

– читать и понимать текст учебника (II полугодие);
– владеть грамотной устной и несложной письменной математической речью на уровне, соответствующем возрастным возможностям и способностям первоклассников;
– уметь высказывать предположение и проверять его; формулировать вопросы, давать элементарные обоснования своим суждениям, кратко и точно отвечать на поставленный вопрос;
– владеть простейшими умениями поиска информации (выбор необходимых данных из таблиц, рисунков, схем).

Организация деятельности:

– уметь работать в соответствии с данным образом, выполнять вычисления по изученным алгоритмам;
– определять и называть последовательность учебных действий для решения учебной задачи, отвечать на вопросы: «Зачем я это делаю?»; «Что и как я буду делать?»;
– соотносить результат своей деятельности с образом, отвечать на вопрос: «Такой ли у меня получится ответ?»; владеть действиями контроля и самоконтроля, находить ошибки в своей работе и самостоятельно или с помощью учителя их исправлять;
– владеть умением учебного сотрудничества: работать в парах, совместно обсуждать проблемы, оценивать свой вклад в общий результат работы.