Ольга ИНШАКОВА,
учитель школы № 57,
г. Москва

Продолжение. См. № 21, 22, 24, 29, 32, 34, 38, 39, 41, 46/2003; 2, 3, 6/2004

Леворукие дети и математика

Деление

Представление о математическом смысле деления разъясняется ученикам через действия с предметными множествами или с помощью наглядного изображения заданного количества предметов в виде нескольких одинаковых групп, число изображений в которых равно данному в условии. Так, ребенок легко раскладывает шесть кружков по два в каждую кучку, практически узнавая, что унести шесть чемоданов по одному в каждой руке смогут три человека.

Знакомство с действием деления принято начинать с деления по содержанию, которое лучше позволяет усвоить конкретный смысл производимого действия. За ним происходит знакомство с делением на равные части, которое требует уже не просто действий с предметами, а выбора стратегии разделения – ведь его достаточно трудно изобразить на рисунке.

У некоторых учеников довольно долго не происходит сведеRния в единое целое разложения по кучкам предметов и собственно производимого и записываемого с помощью примера арифметического действия деления, поскольку от конкретых действий приходится резко переходить к абстрактному действию с числами. Поэтому более плавным переходом является обведение овалами на рисунке требуемого подмножества предметов в указанном множестве с акцентированием того, что производится действие деление.

Для более глубокого понимания смысла деления необходимо, помимо разбиения множеств согласно условию задач по описанному выше способу, использовать и специальные упражнения, формирующие как обобщение двух видов деления, так и углубление понимания производимых действий и получаемого в каждом случае результата. К ним относятся подбор рисунка, иллюстрирующего выполнение математического действия из нескольких предложенных, и запись примера на деление по рисунку с обязательным указанием в скобочках размерности получаемого результата.

Объяснение связи действий умножения и деления никогда не вызывает у детей вопросов хотя бы потому, что они уже знакомы с тем, что сложению, увеличивающему количество предметов, соответствует вычитание, уменьшающее его. А так как рассуждение по аналогии используется учениками постоянно, то появление для действия умножения обратного действия под названием "деление", воспринимается как должное и легко доказывается проверкой: если 2 х 3 = 6, то
6 : 2 = 3 и 6 : 3 = 2.

Эти утверждения уже можно сознательно проверять на практике, опять же обязательно вводя в скобочках после полученного результата наименование, демонстрирующее ребенку, что же он собственно проделал. Многократно выполненные операции на разных примерах с конкретным практическим содержанием и постоянным выяснением того, что же узнали, произведя действие, позволяют успешно свести в сознании ребенка в единое целое как понимание смысла и способа осуществления деления, так и наличие тесной взаимосвязи между умножением и делением.

Рассмотрение умножения и деления как взаимообратных действий позволяет ученикам осознано подойти к составлению таблицы деления. Понимание того, что если 2 х 3 = 6, то для того, чтобы найти результат деления в примере 6 : 3 = 2, надо подобрать число, дающее при умножении на 3 число 6, может быть реализовано на практике только при знании таблицы умножения…

Многократное обращение к таблице умножения при решении примеров, задач и уравнений с использованием действий умножения и деления позволяет приблизиться к запоминанию большинства табличных случаев наизусть, хотя некоторые левши долго ищут ответ, заменяя умножение многократным сложением делителя и подсчетом числа слагаемых. Такой обходной маневр закрепляется прочно, позволяя увиливать от припоминания табличных результатов и служа "подпоркой" в случае усталости. Постепенно, конечно, этот способ применяется лишь в наиболее сложных для запоминания случаях. Но описанный прием оказывает ребенку услугу при делении на двузначное число, которое выполняется именно подбором.

У левшей вызывает трудности случай деления круглых чисел на круглое число, особенно если примеры на уможение и деление круглых чисел следуют вперемежку. Обязательно следует акцентировать внимание ученика на выполняемом действии, возможно даже обведением знака, например, кружочком или повторным его "утолщенном" прописыванием, причем сами приемы деления и умножения на круглое число должны быть предварительно отработаны до автоматизма, чтобы выделение выполняемого действия вызывало актуализацию в памяти нужного алгоритма.

Изучению алгоритма письменного деления как наиболее сложного алгоритма из курса начальной школы предшествует обучение делению с остатком, на котором и базируется письменное деление.

С тем, что число может не разделиться на предложенное, дети уже сталкивались на собственном опыте, когда в выражении из-за ошибки или неверно списанного задания не могли найти результат.

Понимание производимого деления и получения остатка закрепляется прорисовыванием конкретных примеров сначала на иллюстрациях, выполненных, например, в виде кружков, а затем и прочерчиванием дуг на числовом луче. Второй способ помогает ребенку при отсутствии идеальной сформированности навыков табличного деления.

При составлении алгоритма деления с остатком можно рассуждать двояко. Если начинать рассуждение с анализа делимости данного числа на делитель, то ученик должен исходить из уверенного знания таблицы деления – ведь как иначе понять, что 25 не делится на 6? Не всякий левша сможет так уверенно заявить, а если и произносит, то с большим сомнением, а уж ответа на вопрос, что же тогда делится, дождаться бывает трудно. А ведь именно такой вариант алгоритма обычно и отрабатывается при делении с остатком двузначного числа на однозначное. Но можно опираться и на знание таблицы умножения, если решать способом подбора, что и выполняется при осуществлении письменного деления при выборе цифры частного. Например, при выполнении деления 57 на 7 ученик вспоминает: 7 х 7 = 49, но 57 – 49 = 8, а 8 > 7, значит, надо взять не 7, а 8. При осуществлении второго варианта, наиболее приближенного к алгоритму письменного деления, понимание производимых операций происходит максимально качественно, причем используется более освоенная таблица умножения.

При освоении способа деления с остатком следует предупредить детей о том, что решаемый пример –именно на это правило. Впоследствии дети должны сами прийти к такому выводу.

При отработке деления с остатком постоянно обращается внимание детей на то, что остаток всегда меньше делителя. Необходимо достичь понимания возможных значений остатка при определенном делителе. Так, при делении на три остаток может быть равен либо одному, либо двум.

Наконец начинается деление "в столбик". Чем трудно освоение алгоритма письменного деления для левшей? Конечно же, обилием производимых операций, порядком их следования, сложным видом записи, требующей от ученика максимальной аккуратности, вплоть до необходимости на первых порах для записи сносимой цифры делимого использовать пунктир, чтобы не сдвинуть ее, не перепрыгнуть через разряд и не допустить того, чтобы сносимых цифр оказалось несколько. Впервые детьми выполняется прикидка результата, а при делении на двузначное число требуется и округление делителя. Таблицы умножения и деления перестали быть предметом отработки, а превратились в необходимый аппарат.

Поэтому необходима проработка алгоритма письменного деления по карточке в соответствии со всеми правилам работы с ней. Алгоритм выполнения может содержать только описание шага, а может быть более подробным и включать в каждую операцию иллюстрацию выполнения данного шага на конкретном примере. Оба варианта очень ценны: последний – для первых шагов по освоению алгоритма, а первый – для сокращенного варианта карточки на следующих этапах. Для ребенка с пространственными трудностями подробный вариант карточки целесообразно выполнить с выделением другим цветом цифр, получаемых при выполнении данного шага. Получается своеобразная метка для того, чтобы он знал, "КУДА ЭТО ЗАПИСАТЬ" – одно из основных мучений при делении в столбик. Приведу более подробный вариант алгоритма для задания 738 : 3:

1. Выдели первое неполное делимое (самое маленькое число, которое делится на 3, – это 7).

2. Определи количество цифр в частном и наметь на месте частного столько же точек (7 – количество сотен, значит, цифр будет три):

3. Подбери первую цифру частного (это 2):

4. Найди остаток (выполни 2 х 3 = 6, 7 – 6 = 1. Это 1):

5. Выдели второе неполное делимое. Это остаток и следующая цифра делимого, снесенная вниз рядом с ним:

6. Подбери вторую цифру частного, найди остаток (4 х 3 = 12, 13 – 12 = 1):

7. Снеси следующую цифру делимого к остатку:

8. Подбери третью цифру частного (6 х 3 = 18, 18 – 18 = 0):

Помни: Остаток всегда меньше делителя!

Пока навык письменного деления только формируется, полезно отрабатывать отдельные операции на специальных упражнениях, например тренироваться в округлении двузначного числа. При этом надо иметь в виду, что при делении полезнее для сокращения числа проб округлять числа в сторону уменьшения, и только если делитель оканчивается цифрами 8 или 9, округлять до большего круглого числа. Интересно быстро, не выполняя деления, по записи примера в строчку определить количество цифр в частном. Также не вычисляя, на основе рассуждения, подобрать к нескольким примерам, записанным в один столбик, ответы из столбика напротив. Можно поискать ошибки, допущенные в ходе решения примера на деление столбиком, или заполнить звездочки в выполненном примере. В число примеров обязательно надо включать случаи, когда в частном получается 0 в конце или в середине, поскольку у левшей нули часто вызывают трудности.

Механизм деления в столбик отрабатывается для случая деления на однозначное число. При делении на двузначное и трехзначное числа порядок работы остается прежним, на появляется операция прикидки результата путем деления на округленный делитель, причем полученное число нельзя сразу записывать в частное, а надо сначала проверить и убедиться, что остаток не превышает делитель.

Каковы же типичные ошибки при письменном делении?

Ошибки могут быть из-за нарушения последовательности деления; в нахождении цифры – частного из-за потери контроля за величиной остатка, превысившего делитель; в умножении и вычитании; в снесении очередной цифры частного; из-за неверного подписывания частного произведения без учета разрядов; из-за пропуска нуля в частном. К сожалению, опять встречаются ошибки на неточное списывание следующей цифры в примере в процессе выполнения деления.

Алгоритм письменного деления очень трудоемок, изобилует различными операциями, выполняемыми в строгой последовательности при строго определенной записи, поэтому нуждается в постоянном повторении во избежание частичной потери навыка любым учеником начальной школы, а особенно детьми с признаками левшества.

Задать свои вопросы автору статей об обучении проблемных детей Ольге Игоревне Иншаковой вы сможете 21 апреля на Дне учителя начальной школы.