Ольга ИНШАКОВА,
учитель школы № 57,
г. Москва

Продолжение. Начало в № 21, 22, 24, 29, 32/2003

Леворукие дети и математика

Первые трудности левшей в начальном курсе математики

Числовые представления у современного ребенка начинают формироваться с третьего года жизни. Для овладения операцией счета малышу приходится освоить порядок следования числительных, в этом ему помогают многочисленные рифмованные считалки. Порядковые числительные осваиваются уже с боRльшими усилиями, тот факт, что число при счете одновременно является как порядковым, так и количественным, обозначая количество посчитанных предметов, усваивается не сразу многими шестилетками. Поэтому понятия количественных и порядковых чисел включены в курс математики 1-го класса, но не всегда изучаются достаточно подробно, поскольку дети приходят в школу, уже умея считать. Однако глубину дошкольного обучения у каждого ребенка не выяснишь, поэтому не следует пренебрегать практическими упражнениями, направленными на формирование связи между порядковым и количественным числительными при счете и на интуитивное понимание того, что выбранному множеству предметов может соответствовать только одно число.

Вот и начинаются трудности маленьких левшей, связанные с математикой.

Первая из них – счет. Скороговорка из первых десяти чисел к моменту поступления в школу произносится правильно, сбои начинаются со второго десятка и в возрастающей последовательности идут дальше. При этом ребенку понятен смысл счетного действия, и он легко соотносит каждый пересчитываемый предмет с произносимым числительным, практически всегда отдавая себе отчет в том, что последнее число показывает количество посчитанных предметов.

Процесс пересчета может затруднить взаимное расположение счетных палочек, если те рассыпаны, например, по кругу, а не разложены по порядку. Возникновение при этом ошибок объясняется чаще необходимостью одновременно смотреть, считать и не пропускать ни одного предмета, чем непониманием независимости результата счета от порядка следования палочек.

Сложности же с проговариванием названий, следующих друг за другом, при счете двузначных чисел, чего при поступлении в 1-й класс, строго говоря, и нельзя требовать, связаны с проблемами так называемого "рядоговорения". Некоторые шестилетки с трудом называют по порядку времена года, а при счете приходится следить одновременно за порядком следования чисел, за правильным образованием числительных, да еще все время хочется вставить после двадцати девяти "двадцать десять"… Очень трудно для левши делать столько дел одновременно, мысленно двигаясь в пространстве по последовательной ниточке счета.

И хотя методикой преподавания математики в начальной школе допускается изучение цифр в произвольной последовательности, не нужно вносить в головы левшей дополнительную путаницу относительно порядка следования чисел.

Одновременно с изучением цифр, значков, служащих для обозначения чисел, вводится понятие "отрезок натурального ряда чисел" для усвоения детьми закономерности построения натурального ряда, в котором каждое последующее число больше предыдущего на 1. Этот факт при изучении левша понимает и признает, но часто лишь формально, не используя его при сложении и вычитании, чему препятствуют несформированные пространственные представления. Для принятия его как само собой разумеющегося пройдет немало времени, несмотря на усилия учителей и авторов современных учебников, использующих для понимания существующей закономерности построения натурального ряда даже сказочные цифры. Ничего не поделаешь, левша выстраивает свое пространство медленно.

Но программа торопит вперед, и начинается присчитывание и отсчитывание по одному на основе принципа образования натурального ряда чисел.

Операция присчитывания осваивается детьми легче, чем отсчитывания, что объясняется привычкой к порядку следования чисел при счете, а также использованием числового ряда от 1 до 10 в процессе решения практических задач по определению количества предметов или порядкового номера нужного предмета.

Сами понятия "последующего числа" и "предыдущего числа", как и "следует за ..." или "предшествует...", сложны для левши. Если он в жизненной ситуации путается с пониманием взаимного расположения предметов, особенно при использовании сложных для понимания предлогов "из-за" или "из-под", то не стоит удивляться возникающим у него трудностям с отсчитыванием. Поэтому наряду с освоением операций отсчитывания и присчитывания следует не только заниматься словесным "оформлением" пространства на понятийном уровне, но и добиваться от ребенка самостоятельного использования в собственной речи сочетаний "справа от...", "слева от...", "между чем-то" и т. д ...

Без направленной проработки усвоение обратной последовательности чисел первого, а тем более второго десятка усваивается отвлеченно, как цепочка слов. Для овладения этим умением рекомендуется использование жизненных ситуаций, связанных с движением от большего числа к меньшему, например при поиске дома с конца улицы к началу.

Действия сложения и вычитания тоже связаны с пространственными представлениями, поэтому совершает их, особенно вычитание, часть левшей крайне медленно, долго, при помощи пальцев, не в состоянии быстро запомнить таблицу сложения в пределах 10. Начав с присчитывания и отсчитывания по единице, они не запоминают табличных случаев +– 2, продолжая поступать стереотипно и не используя полученные знания для более продвинутого способа вычислений по частям. Поэтому приходится просто запоминать состав чисел в пределах первого десятка.

При изучении чисел второго десятка первой трудностью является сама запись этих чисел. Ведь при изучении нумерации двузначных чисел дети узнают, что числа в отличие от примера "растут" справа налево, то есть младший разряд единиц находится справа, а число, увеличиваясь на десяток, получает единицу слева. Это принимается как закон, ведь при произнесении двузначного числа вслух мы сначала называем старший разряд и пишем число, как и пример, слева направо: двадцать один – 21. Но при записи чисел второго десятка все происходит точно наоборот: число четырнадцать – 14: сначала пишем количество десятков, а потом единиц, правило записи не меняется. Но произносится-то сначала количество единиц – четыр-на-дцать. И хотя последовательность записи на уроке детям разумно объясняется переходом от 10 к 11 и дальше увеличением числа единиц, но то, о чем правши даже не задумываются, вызывает у левшей долгую путаницу с порядком записи чисел от 11 до 19.

Прием сложения однозначных чисел с переходом через десяток сводится к дополнению первого слагаемого до 10. Пока вычисления подробно записаны в тетради, где второе слагаемое раскладывается "удобным" способом, все складывается просто здорово, но при постепенном свертывании подробной записи у части левшей этот способ не автоматизируется. Поэтому таблица сложения в пределах 20 тоже заучивается при понимании закона ее составления. Переместительное свойство сложения трудности для левшей не составляет, и что легче прибавлять к большему числу меньшее, понятно всем.

При вычитании однозначного числа из двузначного отрабатывается способ представления вычитаемого в виде суммы слагаемых, одно из которых равно количеству разрядных единиц двузначного числа, но поскольку в основе этой операции лежит состав однозначного числа, то автоматизируется такой способ вычислений долго. Часто проще использовать прием, представляющий уменьшаемое в виде суммы двух чисел, одно из которых равно вычитаемому, а второе и является разностью. То есть опять требуется знание таблицы сложения в пределах 20, а часть левшей продолжает отсчитывать по 1…

При устных вычислениях в пределах 100 сложение выполняется проще, чем вычитание. Наибольшее количество ошибок вызывает вычитание двузначных чисел с переходом через десяток, так как требует выполнения большого количества операций, в число которых входит сложение, что очень запутывает ребенка.

60 – 26 = (50 + 10) – (20 + 6) = (50 –  20) + (10 – 6) = 30 + 4 = 34

И левша вычитает:

96 – 27 = (90 – 20) + (6 + 7) = 83

Объяснение очень достойное – "там что-то полагается прибавлять", и он, конечно, устроил все самым удобным образом.

При всех перечисленных трудностях смысл действий сложения и вычитания усваивается хорошо, особенно если объяснение строится на представлениях о соотношении целого и его частей. При записях пользуемся принятыми значками, обводя в кружок число, обозначающее целое, то есть сумму или уменьшаемое, и подчеркивая снизу компоненты действий, являющиеся частью. Позднее этот прием позволит совершенно безболезненно перейти к решению уравнений.

При нахождении неизвестного в уравнениях сложно отметить специфические ошибки левшей. Они понимают, что если сложить две части, то получится целое, а значит, если неизвестное является целым, то его ищем сложением, а если оно часть, то используем вычитание. Рассуждения при нахождении неизвестного, идущие через понимание зависимости между компонентами и результатами действий, настолько запутаны, что решению помогают мало, а принимаются через заучивание, а не через понимание.

Хочется только предупредить о подводных камнях на пути, подводящих малышей к решению уравнений способом подбора. В учебниках часто используется прием с заполнением "окошек". Пока он применяется к примерам в одно-два действия, все у левшей обстоит хорошо. Пыхтят, ломают голову, но справляются. Стоит их озадачить заданием подлиннее, как проблема с направлением решения примеров перевешивает любые посильные им рассуждения:

8 – 3 – 4 + ? + 3 = 6

Проанализируем складывающуюся ситуацию. С чем возникают проблемы? С вычислениями: плохо автоматизируются приемы устных вычислений, особенно в пределах 100. Надо совершенствовать всеми возможными способами умение вычислять, начиная, естественно, с состава числа. А вот понимание изучаемого материала пока не страдает, проблемы с уравнениями возникают только из-за ошибок в вычислениях, но спасают честно выполненная проверка и правильно построенный порядок работы над уравнением. Значит, существуют приемы, обеспечивающие детям с элементами левшества, да и не только им, достаточно благополучное продвижение вперед.

Но, к сожалению, учителя часто из-за кажущейся простоты изучаемого материала ограничиваются лишь образцом выполнения, рассчитывая, что многократное повторение приведет ученика к пониманию, а сам механизм получения правильного ответа скрыт от ребенка. Левша не может работать механически, он начинает нервничать и в лучшем случае переключается на бездумное списывание с доски.

Неукоснительное правило для деятельности левшей – постоянный контроль за своими действиями и строгий порядок их выполнения. Поэтому им существенно облегчит жизнь вне зависимости от сферы деятельности, будь то решение примера, выполнение упражнения по русскому языку или уборка рабочего места, пошаговая инструкция.

Методики создания таких предписаний базируются на психологической теории управления процессом учения, разработанной применительно к любому процессу обучения, о чем будет подробно рассказано в следующей статье.