Елена ВОРОНИЦЫНА,
учитель школы № 12,
г. Щелково

3-й класс

Тема. "Умножение многозначного числа на однозначное с переходом через разряд".

Цели. Подвести детей к осознанию причины, приводящей к переходу через разряд при умножении; продолжить развитие наблюдательности, умения сравнивать, анализировать, способности к преобразованию в соответствии с заданным условием; продолжить работу с системами неравенств, совершенствовать умение работать с задачами.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Сообщение темы урока

Учитель. Сегодня на уроке мы продолжим работу с задачами, получим новые знания, будем решать системы неравенств, проведем математическую разминку. С чего вы хотите начать урок?

Ученики предлагают начать или с нового материала, или с разминки, но большинство высказывается за разминку, мотивируя тем, что они любят этот вид работы, и тем, что разминка подготовит их к работе с новым материалом.

– Хорошо, начнем с разминки.

III. Разминка

У. Что вы можете сказать о записи на доске?

На доске:

Дети. Записаны числа, их пять.
– Все эти числа натуральные, трехзначные.
– Почти у всех чисел 4 сотни.
– Здесь есть четные и нечетные числа, но четных больше.

У. Найдите среди этих чисел "лишнее" число и, объяснив выбор, подчеркните его.

Д. "Лишнее" число 728, ведь в нем 7 сотен, а в остальных во всех 4 сотни.

Один ученик выходит к доске и подчеркивает число 728.

– "Лишнее" число 493, так как оно нечетное, а остальные четные.

Другой ученик подчеркивает число 493.

У. Запишите в тетрадь неподчеркнутые числа и сравните их. Есть ли в их ряду какая-нибудь закономерность?

Д. Они расположены в порядке уменьшения.

– В каждом следующем числе на 2 десятка меньше, чем в предыдущем.
– А единиц зато в каждом следующем числе на 2 больше, чем в предыдущем.
– Получается, что каждое следующее число уменьшается на 22.
– Нет, это неверно, они уменьшаются на 18, ведь сначала уменьшают на 20, а потом увеличивают на 2. Чтобы следующее число уменьшилось на 22, нужно уменьшать на 2 и количество десятков, и количество единиц.
– Елена Владимировна, как интересно получилось! Вместо того чтобы вычитать 18, можно вычесть 20 и прибавить 2!

У. Да, это очень интересно, я сама до этого не додумалась! Какие же вы молодцы!

Катя. А мне кажется, что так вычитать можно не только 18, а и 28, 38 и любое похожее число. Например, вместо того чтобы вычесть 28, можно вычесть 30 и добавить 2.

– Я хочу добавить. Катя правильно сказала, но так можно поступать не только когда единиц 8, а, например, 9 или 7. Если их 9, нужно будет добавлять 1 единицу, а если 7, то 3.

У. Вы выдвинули настоящую научную гипотезу, которая потребует серьезной проверки, и мы займемся этим завтра, а сейчас продолжим работу, которую нужно выполнить сегодня. Продолжите записанный ряд на 5 чисел, сохраняя закономерность.

Дети работают самостоятельно в тетрадях.

Д. 418, 400, 382, 364, 346.

Дима. А я думаю, что ряд можно продолжить только на 2 числа – 418 и 400, ведь у всех чисел в начале ряда 4 сотни, а в числах 382, 364, 346 – только 3 сотни.

У. Как вы думаете, кто прав – Дима или остальные ребята?

Катя. Я думаю, что Дима не прав, ведь главная закономерность в ряду – как изменяются в нем числа.

Женя. А мне кажется, что можно рассуждать и так, как Дима, но тогда можно добавить число 490 впереди всех чисел. Тогда в ряду будут все числа, подходящие обеим закономерностям.

У. А может быть так, что правы все?

Дети приходят к выводу, что можно выполнить задание двумя способами.

– Подчеркните одной чертой числа, при уменьшении которых на 18 нет перехода через разряд. На какие группы можно разделить остальные числа?

Ученики подчеркивают в тетрадях число 418.

Д. Можно в одну группу выделить числа, при вычитании из которых получается один переход через разряд. Это числа 472, 454, 436, 382, 364. В другой группе будет число 400 с двумя переходами через разряд.

III. Изучение нового материала

У. Сейчас мы перейдем к новому материалу. Во время работы вы должны будете определить тему нашего урока. (Основой последующей работы является задание 193 учебника И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской "Математика. 3-й класс".) Сравните произведения:

32х 2 36х 2

Д. Эти произведения похожи тем, что первые множители – двузначные числа, а вторые – однозначные.
– В первых множителях по 3 десятка.
– Вторые множители одинаковые.
– Выражения отличаются количеством единиц в первых множителях.
– У них будут разные значения произведений.

У. Интересное предположение. Проверьте его, сделав подробную запись. Кто хочет сделать запись на доске?

На доске:

У. Сравните записи. Что вы заметили?

Д. Получили разные значения произведений.
– Умножали одинаковое количество десятков на одно и то же число, а получили разное количество десятков.

У. От чего это зависит?

Д. Это потому, что в первом выражении при умножении единиц получилось однозначное число, а во втором – двузначное.
– Во второй записи при умножении получился переход через разряд, а в первой перехода не было.

Женя. А я уже поняла, какая сегодня тема урока: "Умножение с переходом через разряд"!

У. Вы согласны с Женей?

Дети согласны и объясняют это тем, что именно с этим случаем умножения они еще не встречались при умножении многозначных чисел на однозначное.

– Я тоже согласна. Молодец, Женя!

Обсуждение закончено.

У. А теперь выпишите с доски те произведения, где при умножении будет переход через разряд.

На доске:

– Проверим вашу работу. Каждый читает по одному равенству.

Женя. Я первым выписал произведение 45 ґ 2. Оно равно 90.

– 14х 4 = 56.
– 29х 3 = 87.
– 17х 5 = 85.

У. Как выбирали произведения?

Катя. Я умножала единицы первого множителя на второй. Если получалось двузначное число, произведение нужно выписать.

Дима. А я давно знаю, при умножении каких чисел получаются однозначные числа. Вот я и смотрел, есть ли здесь такие случаи при умножении единиц, а остальные выписал.

У. У кого другие равенства?

Других равенств не оказалось.

IV. Работа с учебником

У. Откройте задание 194 учебника и прочтите пункт 1. Чем мы сейчас будем заниматься?

Д. Работать с задачей.

У. Расскажите, что вы знаете о задачах.

Д. Задачи – это такие особенные математические рассказы, в которых нужно догадаться, какие действия нужно выполнить и в каком порядке, чтобы узнать ответ на ее вопрос. В задаче есть условие и вопрос, данные и искомое числа. Задачи бывают простые и составные. Еще они бывают с избыточными данными и с недостающими данными. К одному условию можно поставить разные вопросы и получить разные задачи, а решения у них могут быть и разные, и одинаковые.

– Еще можно сказать, что данные всегда встречаются в условии, а искомое – в вопросе.
– Еще бывают логические задачи, в них не нужно выполнять действия, а нужно только правильно рассуждать.
– Бывают задачи, связанные между собой; например, обратные задачи.

У. Выполните № 194/1 самостоятельно.

Дети работают, учитель ходит по классу, некоторые ученики обращаются к учителю, но очень тихо, не мешая остальным.

– Какой вопрос поставил ты, Вова?

Вова. Сколько всего туристов переправлялось через реку? (Выходит к доске и записывает решение.)

У. Какой вопрос поставила ты, Аня?

Аня. На сколько больше туристов переправилось на катере, чем на лодках? (Решение также записывает на доске.)

У. Что вы скажете о решениях этих задач?

Д. Начало решений одинаковое, а конец – разный. В первой задаче во втором действии сложение, а во второй – вычитание.

Катя. Я хочу сказать, что здесь легко догадаться, какое последнее действие должно быть в задачах: в вопросе первой задачи сказано "всего", значит, нужно всех туристов соединить вместе, а для этого выполняют сложение, во второй задаче есть слова "на сколько больше", значит, нужно узнать разницу между числами, а ее находят вычитанием.

У. У кого еще другой вопрос?

Женя. Я добавил вопрос: "На сколько меньше туристов переправилось на лодках, чем на катере?"

У. Что вы можете сказать о двух последних вопросах?

Д. Решения задач с этими вопросами будут одинаковые.

– Зато ответы будут разные. В первой задаче будет: на катере переправилось на 6 туристов больше, чем на лодках, а во второй – на лодках переправилось на 6 туристов меньше, чем на катере.

У. Вы сказали, что есть задачи с избыточными данными. Можно то же условие дополнить вопросом так, чтобы получилась такая задача?

Д. Да, можно (ответ дан после серьезного раздумья несколькими учениками, остальные молчат).

У. Выполните последнюю часть пункта 3 задания 194.

Учитель вызывает девочку из числа тех, кто ответил, что можно поставить нужный вопрос. Она выполняет задание на невидимой ученикам стороне откидной части доски.
Все дети пытаются выполнить задание, но для большой группы учеников оно слишком трудное. Через некоторое время учитель пытается переломить ситуацию.

– Мне кажется, что не все могут выполнить задание. Я разрешаю вам обратиться за помощью к своим товарищам.

После этого в классе очень тихо начинается перемещение некоторых учеников с места на место. В результате образуются пары, а кое-где и группы из 3–4 человек, в которых идет объяснение одним из учеников или совместный поиск решения.

– Ира, покажи свою запись и объясни свое решение.

На доске:

Ира. Я поставила к условию вопрос: "Сколько туристов переправилось на лодках?" И получилась задача с избыточным данным, ведь чтобы ответить на мой вопрос, ничего не нужно знать о катере.

У. Все согласны с Ирой?

Д. Да, согласны, она сделала правильно, объяснила тоже понятно!

– Нет, нет, мы еще не решали системы неравенств!

V. Самостоятельная работа

У. Мы выполнили все, что наметили на урок? Молодцы, заметили. Откройте тетрадь на печатной основе на с. 15 и найдите задание 31. Выполните его самостоятельно.

Все ученики активно начинают работу, по реакции видно, что работа в тетради им нравится.

У. Какие числа вписаны в цепочку?

Д. 800, 200, 450, 90, 360, 60, 480, 210, 70.

У. Что вы можете сказать обо всех этих числах?

Д. Здесь есть двузначные и трехзначные числа.
– Все эти числа четные.
– У всех чисел в разряде единиц стоит 0.
– Эти числа можно по-разному разделить на группы: на двузначные и трехзначные, а можно на те, которые решения системы неравенств и которые не ее решения. Получатся такие группы:

Решения – 200, 210, 360.
Не решения – 800, 450, 90, 60, 480, 70.

– А можно разделить на 3 группы. В первой будут двузначные числа – 90, 70, 60; во второй – трехзначные, в которых есть только сотни, – 800, 200; в третьей – трехзначные, в которых есть и отдельные десятки, – 210, 360, 450, 480.

– А можно получить три группы по-другому: двузначные, трехзначные – решения системы неравенств, трехзначные – не решения неравенств.

VI. Итог урока

У. Наш урок подошел к концу. Он вам понравился? Если понравился, то чем? А если не понравился, то тоже чем?

Женя. Мне понравился урок, потому что на нем были интересные задания и пришлось много думать.

Вова. И мне урок понравился, мне все уроки математики нравятся, потому что я люблю этот предмет.

Катя. А мне не понравилось, что задачи были легкие, я люблю, когда они трудные и нужно сильно ломать голову.

Аня. Мне нравится, когда на уроке задания из тетради, я люблю в ней работать.

Дима. А я люблю задания из учебника, в них всегда что-то новое. Вот сегодня мы узнали, как умножать с переходом через разряд, и еще узнали, что можно ставить к условию такой вопрос, чтобы получилась задача с избыточными данными. А еще я хочу сказать: я не согласен, что задачи были легкие. Их только решить было легко, а рассуждать о них совсем не так уж легко.

У. А мне очень понравилось, как вы сегодня работали на уроке. Спасибо вам за это.

VII. Домашнее задание

У. Теперь запишите задание на дом. Выполните № 194: 4, 5. Составьте кто сколько сможет произведений, значения которых мы сегодня учились находить.

Используя только числа цепочки в № 31 и действия первой ступени, составьте выражения со значениями 800 и 200.

Комментарий к уроку

Важнейшим достоинством урока является его направленность на самостоятельное добывание знаний учащимися на основе минимальной косвенной помощи учителя.

Характерно, что дети выходят на новые знания не только при изучении нового материала, но и во время работы с заданиями, направленными на закрепление изученных ранее вопросов. Так, во время математической разминки они открыли способ, облегчающий в определенных случаях выполнение вычитания, и тут же стараются провести обобщение, распространив частный случай на более широкий круг разностей.

Необходимо отметить, что урок свидетельствует о хорошем понимании учителем сути системы, в которой он работает. Об этом говорят такие особенности урока, к которым приводит постоянная систематическая деятельность. Это:

– доверительный, неформальный характер взаимоотношений учеников с учителем и одноклассниками;
– свобода самовыражения, раскованность учеников на уроке;
– стремление к самостоятельному решению трудных проблем;
– высокая работоспособность учащихся;
– вовлеченность всех детей в учебную деятельность (каждый ученик стремился отвечать, высказывать свое мнение и практически каждый получил такую возможность не менее двух раз);
– свободное владение основными мыслительными операциями – анализом, синтезом, сравнением, обобщением. Ученики с удовольствием включают их в выполнение классификаций, установление закономерностей, доказательство высказанных мнений.

Все отмеченные характерные особенности урока позволяют считать его одним из удачных вариантов урока математики в системе Л.В. Занкова.

Ирэн АРГИНСКАЯ