Нестандартные задачи на уроках математики в 1-м классе

К учителю

Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требованиях.

Текст задачи – это рассказ о некоторых жизненных фактах:

"Маша пробежала 100 м, а навстречу ей..."

"Ученики 1-го класса купили 12 гвоздик, а ученики 2-го... "

"Мастер сделал за смену 20 деталей, а его ученик..."

В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Умение ориентироваться в тексте математической задачи – важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься этим нужно не только на уроках математики, но и на уроках чтения и изобразительного искусства. Некоторые задачи – хорошие темы для рисунков. И любая задача – хорошая тема для пересказа. А если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приемы: пересказ, рисунок, инсценировка – могут иметь место и на самих уроках математики. Итак, работа над текстами математических задач – важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.

Но достаточно ли для этого тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках и решение которых входит в обязательный минимум? Нет, недостаточно. В обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:

о числе элементов некоторого множества;
о движении, его скорости, пути и времени;
о цене и стоимости;
о работе, ее времени, объеме и производительности труда.

Указанные четыре темы являются стандартными. Считается, что умение решать задачи на эти темы может научить решать задачи вообще. К сожалению, это не так. Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.

Выход заключается в том, чтобы не ограничиваться какой-либо тематикой текстовых задач, а решать и нестандартные задачи, то есть задачи, тематика которых не является сама по себе объектом изучения. Ведь не ограничиваем мы сюжеты рассказов на уроках чтения! Нестандартные задачи нужно решать в классе ежедневно.

Чтобы облегчить поиск таких задач для решения на уроках в 1-м классе, предлагаю этот материал. Число задач в ней таково, что можно выбрать из них задачи для каждого урока: по одной на урок. Задачи решаются дома. Но очень часто нужно разбирать их и в классе. Среди предлагаемых задач есть такие, которые сильный ученик решает моментально. Тем не менее нужно требовать и от сильных детей достаточной аргументации, объясняя, что на легких задачах человек учится способам рассуждения, которые понадобятся при решении трудных задач. Нужно воспитывать в детях любовь к красоте логичных рассуждений. В крайнем случае можно добиваться от сильных учеников таких рассуждений, требуя построить объяснение, понятное для других – для тех, кто не понимает быстрого решения.

Среди задач есть совершенно однотипные в математическом отношении. Если дети увидят это, – замечательно. Учитель может и сам показывать это. Однако недопустимо говорить: решаем эту задачу, как ту, и ответ будет такой же. Дело в том, что, во-первых, не все учащиеся в 1-м классе способны к таким аналогиям. А, во-вторых, в нестандартных задачах фабула не менее важна, чем математическое содержание. Поэтому лучше подчеркивать связи между задачами со сходной фабулой.

Тексты и решение задач

1. Портфель Коли помещается в портфеле Васи, а портфель Васи можно спрятать в портфель Севы. Какой из этих портфелей самый большой?

Эта задача о свойствах предметов. Но о размерах портфелей сообщается опосредованно – через возможность одному из них поместиться в другом. Заметим, что эти свойства не эквивалентны: если один портфель не помещается в другом, то из этого не следует, что он больше. Но если один портфель помещается в другом, то из этого следует, что он меньше. Нужно добиться четкого решения задачи в три этапа:

1) Так как портфель Коли помещается в портфеле Васи, то портфель Коли меньше портфеля Васи.
2) Так как портфель Васи можно спрятать в портфеле Севы, то портфель Васи меньше портфеля Севы.
3) Так как портфель Коли меньше портфеля Васи, а портфель Васи меньше портфеля Севы, то портфель Севы самый большой.

При анализе решения желательно сопроводить этот сюжет рисунком на доске и в тетрадях: изобразить портфели в виде отрезков с буквами к, в и с. С самого начала нужно приучать детей изображать отрезками любые объекты, о которых известно, что один из них больше другого или равен ему.

2. Температура тела у человека меньше температуры тела голубя, но больше, чем у слона. У кого из них термометр покажет самую низкую температуру?

И в этой задаче речь идет о свойствах объектов. В данном случае сравнивается температура, а вывод требуется делать о показаниях термометра. Мы вводим ребенка в круг понятий, связанных с измерением температуры: с термометром и со словоупотреблением "температура ниже" – значит меньше. Ход решения и здесь в три этапа:

1) У человека термометр покажет более низкую температуру, чем у голубя, так как температура у человека меньше.
2) У слона термометр покажет более низкую температуру, чем у человека, так как температура у слона меньше.
3) Значит, самую низкую температуру термометр покажет у слона.

При анализе задачи можно нарисовать отрезки – столбики термометра – с надписями Ч, Г и С.

3. Если провести более твердым по менее твердому, то на менее твердом может остаться след, царапина. Останется ли царапина, если провести стеклом по картону? Картоном по стеклу?

Здесь ученик знакомится с еще одним свойством вещей – их твердостью – и со способом сравнения твердости. Нужно получить ответ: стекло оставит царапину на картоне, так как оно тверже; картон не оставит царапины на стекле, так как стекло тверже картона.

4. Если провести стеклом по мрамору, на мраморе окажется царапина. А если провести алмазом по стеклу, царапина останется на стекле. Какой из этих материалов самый твердый?

В этой задаче известны результаты взаимодействия веществ, а вывод требуется сделать об их сравнительной твердости. Решение в три этапа:

1) Стекло тверже мрамора, так как оставляет на нем царапину.
2) Алмаз тверже стекла, так как оставляет на нем царапину.
3) Следовательно, алмаз самый твердый из этих трех веществ.

5. Мама дала по яблоку трем своим детям. Катино яблоко тяжелее, чем Петино, а Петино легче, чем Васино. Какое яблоко самое большое, а какое самое маленькое?

Здесь в условии говорится о сравнительной тяжести яблок, а вывод требуется сделать об их сравнительной величине. Детям должно быть понятно, что чем тяжелее яблоко, тем оно больше. Вдобавок, условие о том, что Васино яблоко тяжелее Петиного, дано в косвенной форме. Решение в три этапа:

1) Катино яблоко больше Петиного, так как оно тяжелее его.
2) Васино яблоко тяжелее Петиного, так как Петино яблоко легче Васиного. Значит, Васино яблоко больше Петиного.
3) Неизвестно, какое яблоко самое большое, а какое самое маленькое – известно. Это Петино яблоко. Рисовать отрезки здесь обязательно. Нужно дать все три варианта рисунков: когда Катино и Васино яблоки равны между собой, когда Катино больше Васиного и когда Катино меньше Васиного. При этом во всех случаях нужно изображать Петино яблоко самым маленьким из трех отрезков.

6. В Китае людей живет больше, чем в Индии, а в Индии людей живет больше, чем в России. В какой из этих стран самая большая численность населения?

В этой задаче говорится о численности населения страны. Решение в три этапа:

1) Численность населения Китая больше, чем численность населения Индии.
2) Численность населения Индии больше численности населения России.
3) Значит, численность населения в Китае больше, чем в Индии и в России.

Решение нужно сопровождать изображением трех отрезков с подписями: К, И, Р.

7. Китай занимает больше места на Земле, чем Индия, но меньше, чем Россия. Какая из этих стран самая большая?

А здесь говорится о ее площади, то есть о месте, занимаемом ею на поверхности Земли. Дети еще не знакомы с понятием площади, однако, не будет ничего плохого, если учитель будет употреблять это слово, каждый раз объясняя, что оно обозначает. Решение в три этапа:

1) Китай занимает больше места на Земле, чем Индия, значит, он по площади больше Индии.
2) Китай занимает меньше места на Земле, чем Россия, значит, Россия больше Китая по площади.
3) Следовательно, Россия по площади больше Индии и Китая.