Система заданий для обучения порядку
выполнения действий в выражениях

Учителя начальной школы часто испытывают затруднения в обучении школьников выполнению арифметических действий в выражениях сложной структуры – несколько скобок, много арифметических действий первой и второй ступеней. Помочь им в классификации ошибок, ликвидации пробелов в знаниях учеников может методика работы с разнообразными развивающими заданиями, представленная Ольгой ТАРАКАНОВОЙ, г. Москва.

После изучения школьниками выражений различной структуры необходимо сформировать общий способ установления порядка действий при вычислении значений выражений.

Вычисление значений сложных выражений требует следующих умений: выделять признаки, на которые опираются правила, соотносить выражение с определенным правилом, выбирать числа для выполнения действий, производить вычисления.

Для отработки порядка выполнения арифметических действий удобна следующая схема: – (горизонтальная схема).

Используется также и вертикальное изображение данной схемы. Горизонтальная схема применяется для расстановки действий в выражениях, а вертикальная – при составлении блок-схемы. Покажем приемы работы с ней.

Вертикальная схема.

Схема выполнения порядка действий (правила) показывает, что:

1) в выражениях со скобками сначала вычисляют значения выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняют умножение и деление, а потом сложение и вычитание;
2) если выражение составлено с помощью арифметических действий первой и второй ступеней, то по порядку слева направо выполняют умножение и деление, а затем сложение и вычитание;
3) если выражение составлено с помощью арифметических действий одной ступени, то их выполняют слева направо.

Как видим, схема работает при вычислении значений выражений любой структуры. Чем проще выражение, тем меньше шагов в блок-схеме его вычисления.

Рассмотрим виды заданий на отработку порядка арифметических действий.

1. Задания, формирующие умение выделять признаки, на которые ориентированы правила.

• Опишите данные выражения по схеме, отмечая наличие скобок, арифметические операции одной ступени или разных.

28 + 31 – 8

47 + 2 ґ 6

25 : 5 ґ 9

(58 + 6) : 8 + 31

• Сравните выражения по столбцам. Чем они похожи? Чем отличаются? По какому признаку выражения распределены в столбцы.

56 – 8 + 5– 35 12 + 6 + 4 – 2 – 9 42 + 2 – 7 – 3

56 : 8 ґ 5 : 35 12 ґ 6 : 4 : 2 : 9 42 : 2 : 7 : 3

56 – 8 ґ 5 +35 12 + 6 ґ 4 : 2 + 9 42 – 2 ґ 7 ґ 3

Ответ: выражения первого столбца составлены из чисел и знаков сложения и вычитания, выражения второго столбца составлены на умножение и деление, то есть содержат операции одной ступени, выражения третьего столб-ца содержат вычислительные операции разных ступеней.

• Чем похожи и чем отличаются выражения в столбцах?

34 + 27 – 19 + 51 56 : 7 ґ 8 3 + 4 ґ 6

34 + (27 – 19) + 51 56 : (7 ґ 8) (3 + 4) ґ 6

Ответ: сходство в том, что выражения составлены из одинаковых чисел и одинаковых арифметических действий. Отличаются выражения тем, что в первом столбце выражения без скобок, а во втором – со скобками.

2. Задания, формирующие умение соотносить выражения с соответствующим правилом и схемой.

• Разбейте выражения по правилам.

(28 : 2) : (26 – 19) 5 ґ 6 : 10 (52 + 23) – (35 + 28)

17 + 29 ґ 2 32 + 79 – 43 2 ґ (13 + 28)

Ответ: к первому правилу относятся примеры (28 : 2), (26 – 19), (52 + 23) – (35 + 28), 2 ґ (13 + 28); ко второму – 17 +29 ґ 2, к третьему – 5 ґ 6 : 10, 32 + 79 – 43.

• По какому признаку выражения распределены в столбцы?

6 ґ 8 : 4 100 + 20 + 5 90 : 10 : 9

44 : 11 + 15 36 – 81 : 9 27 : 9 + 36 : 6

71 – (24 ґ 3) 24 : 8 + (52 + 34) (67 + 17) : 4 : 3

Ответ: первый столбец – один блок из схемы, второй столбец – два блока из схемы, третий столбец — три блока из схемы или первый столбец вычисляется по третьему, второй – по второму, а третий – по первому правилу.

• Разбейте выражения на три группы, по количеству блоков схемы, необходимых для вычисления значения выражения.

88 : (11 ґ 4) 17 ґ 2 + 56 7 ґ 10 : 5

70 – 32 + 54 (65 + 7) : 9 79 – 3 ґ 8

• Какие арифметические действия могут выполняться в указанном порядке?

3. Задания, формирующие умение выбирать числа для выполнения действий.

• К каждому выражению подбери схему выполнения действий. К каждой схеме подбери программу выполнения действий.

Обсуждение по следующим вопросам.

Чем похожи выражения? (Все выражения в два действия с буквами а, b и с.)
Чем похожи схемы? (Все схемы в два действия.)
Чем похожи программы? (Все программы в два действия.)
Что общего между выражениями, схемами и программами? (Количество и порядок действий.)

• Проанализируйте правильность составления схемы, программы и выполнения действий в данном выражении:

(27 + 36) – (19 + 18).

• Составьте схему выполнения действий в выражениях. По схеме составьте программу. По программе выполните действия.

(62 – 18) + (13 – 7 + 20) – (25 – 17)

(62 + 29) – (34 – 72 : 9)

• К каждой схеме составьте выражение и программу выполнения действий.

Ответ: получатся выражения:

(a + b) : k – (c – d) ґ t

(m – n) ґ k + a : b

• К каждой программе составьте схему и выражение. В каких случаях вам пришлось использовать скобки?

Ответ:

с – а ґ b + d

c – (a + b) : d

(c – a : b) ґ d

• Составьте схему выполнения действий в выражениях.

(a ґ b + c) : d

(a + b) ґ (c – d ґ f)

• Составьте числовое выражение, зная схему и результаты арифметических действий.

Ответ: выражение с – а ґ b + d. Числовые выражения могут быть разными, например, 114 – 6 ґ 9 + 23 или 114 – 3 ґ 18 + 23, далее аналогично.

4. Задания, формирующие умение производить вычисления в указанном порядке. (Если ко всем предложенным выше числовым выражениям будет дано задание "вычислить", то они станут заданиями четвертой группы.)

После отработки отдельных этапов, конечно же, задания станут комплексного характера, в которых требуется составить схему, программу и вычислить значение выражения. Например.

• Составьте схему, программу выполнения действий и найдите значение каждого выражения.

(63 – 19) : (28 : 7)

(15 + 39) : 9 + 7 ґ 4

63 : 7 + 2 ґ (13 – 7).

В статье выделены основные типы заданий на отработку всех приемов действий, необходимых для вычислений значений сложных выражений, приведены конкретные примеры на некоторых числовых множествах. Учитель, встретившись на уроках с конкретными ошибками учеников, сможет составить корректирующие задания рассмотренных типов любой структуры выражения и для любого числового множества.