Нина ПЕТКЕВИЧ

Моделирование в процессе формирования математических понятий и вычислительных навыков у младших школьников

Одной из целей федерального компонента государственного стандарта начального образования является «освоение системы знаний, умений и навыков, опыта осуществления разнообразных видов деятельности».

Основные требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу гласят: «В результате изучения математики ученик должен знать /понимать:

• таблицу сложения и вычитания однозначных чисел;

• таблицу умножения и деления однозначных чисел».

Табличные случаи представляют собой систему знаний, усвоение которых должно быть доведено до уровня навыка. Для этого необходима системная работа с информацией. Согласно операциональной концепции интеллекта Ж. Пиаже, любая информация, воспринимаемая человеком, должна пройти четыре этапа:

• сенсорно-моторный;

• символьный;

• логичный;

• лингвистичный.

Факторами обеспечения познавательной деятельности являются предъявление информации в удобной для восприятия форме и организация деятельности по ее усвоению.

В качестве такой формы могут выступить учебные модели. Модель (лат. modulus – «мера», «образец») – это схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе, обществе (Психолого-педагогический словарь). «Модели отражают самые существенные, определяющие, устойчивые свойства объектов, относительно которых имеются принципиально неполные знания» (Л.М. Денякина).

Моделирование является составной частью проектной деятельности и методом исследования объектов по их моделям. Оно имеет два аспекта: как содержание, которое учащиеся должны усвоить, и как учебное действие, средство, без которого невозможно полноценное обучение. С помощью моделирования можно свести изучение сложного к простому, незнакомого – к знакомому, то есть сделать объект доступным для тщательного изучения.

Стандартом предусмотрена работа с «предметными, знаковыми, графическими моделями», которая будет способствовать развитию «образного и логического мышления, воображения».

Предлагаемые нами комплекты демонстрационных наглядных пособий «Изучение чисел I и II десятков» и «Таблицу умножения учим с увлечением» предназначены для формирования математических понятий и вычислительных навыков и представляют собой средства для моделирования или модели, которые являются матрицами. Матрица – это, по выражению П.М. Эрдниева, «удобная упаковка информации и более хитроумное изобретение человека, чем формула». Данные пособия основаны на пространственно-цветовом восприятии учебного материала. «Привязывание» информации к месту ее расположения в натуральном ряду чисел и окрашивание в определенный цвет способствует лучшему запоминанию за счет яркости и графической точности.

Так, комплект «Изучение чисел I и II десятков» состоит из 11 пособий. Одним из них является «Сказочный счет» (10 таблиц размером 580 ґ 430). Каждая таблица разделена на три зоны:

• графическую, на которой изображена печатная и прописная цифра, обозначающая количество героев сказки и рисунок, «на что она похожа»;

• иллюстративную, представляющую предметную модель в виде количества героев сказки;

• знаково-символьную, в которой объединены две системы: натуральный ряд чисел и цвета радуги (рис. 1).

Рис. 1

Работа со «Сказочным счетом» способствует формированию понятия о числах первого десятка, их составе и месте в натуральном ряду чисел.

Наличие пособий с подвижными деталями позволяет учащимся увидеть путь развития знания. А наличие индивидуальных пособий в виде «Суперпапки» – самостоятельно пройти этот путь.

Особого внимания заслуживает организация деятельности учащихся по созданию моделей, что приводит к интеграции уроков математики и технологии.

Например, при изучении таблицы умножения учащиеся путем симметричного вырезания изготавливают пары каких-то предметов, при помощи которых создают предметную модель и записывают ее в виде знаковой (рис. 2).

Рис. 2

2 + 2 + 2 = 6
2 • 3 = 6

Как видим, в обоих приведенных примерах формирование понятий начинается на сенсорно-моторном уровне и переходит на знаково-символьный.

Наиболее удобным материалом для моделирования являются геометрические тела и фигуры. В детском саду малыши уверенно строят разные сооружения из кубов, цилиндров, шаров, выкладывают мозаику из треугольников, прямоугольников, ромбов, трапеций. В начальной школе внимание к этому разделу математики ослабевает, что отрицательно сказывается на соблюдении принципа непрерывности в обучении.

В детских садах воспитанники работают с готовым материалом, в начальной школе целесообразно было бы уделить больше внимания созданию геометрических моделей своими руками, тогда в среднем звене школы учащимся будет более понятно их графическое изображение в виде чертежей.

В нашей педтехнологии изучения таблицы умножения геометрический материал используется для построения арифметических моделей, то есть мы применяем геометрический способ изучения арифметики, в результате чего происходит внутрипредметная интеграция арифметики и геометрии как частей математики.

Так, за структурную единицу построения модели «Города умножения» взят квадрат (рис. 3), «Таблицы произведений с цветовым кодом» – прямоугольник (рис. 4), «Радужного цветка» – сектор круга (рис. 5) и т. д. (Использование геометрического материала для построения плоскостных и объемных моделей будет описано в следующих номерах газеты.)

Рис. 5

Одним из условий формирования пространственного мышления является умение читать информацию с разных точек отсчета. Например, в «Городе умножения» и «Таблице с цветовым кодом» произведения расположены слева направо и сверху вниз; в «Радужном цветке» – по дугам и секторам.

Особого внимания заслуживает «Квадрат с уголком». Данное индивидуальное пособие используется для закрепления таблицы умножения и деления, а также демонстрации нахождения площади прямоугольника. За его основу взят квадратный дециметр, разделенный на квадратные сантиметры. По левой вертикальной и нижней горизонтальной стороне даны значения множителей, например 5 и 7, – в результате выделяется прямоугольник, состоящий из 35 квадратов. Значение произведения – 35 (рис. 6).

Рис. 6

А так как каждое деление равно 1 см, то при вычислении значения произведения мы вычислили площадь прямоугольника: 5 см • 7 см = 35 кв. см, который является графической моделью выражения 5 • 7. 35 находится в точке пересечения зеленой (5) и синей (7) линий.

Интересно данное пособие тем, что знакомая информация (ТУ) переносится на новое информационное поле – кооординатную сетку, где первые множители (множимые) располагаются по горизонтальной линии (оси х), а вторые множители - по вертикальной (оси y). Точка отсчета находится на их пересечении в нижнем левом углу.

Термины (координатная сетка, оси х и у) давать не следует. Идея изображения информации в виде точек с приданием им определенных числовых значений не нова для учащихся. При изучении чисел первого и второго десятков они пользовались линейками с подвижными окошками для счета, сложения, вычитания, то есть работали в одномерном геометрическом пространстве.

Таблица умножения поможет им выйти в двумерное геометрическое пространство. (См. рис. 6.)

Большинство демонстрационных пособий представляет собой целостную систему знаний по табличному умножению и делению в готовом виде. Учащиеся создают аналогичные модели постепенно, по мере изучения таблицы, следуя принципу «от простого к сложному».

Так, в «Городе Умножения» каждый домик является предметной, графической и цветовой моделью столбика таблицы умножения, где первый множитель (множимое) представлен количеством клеток. «Таблица с цветовым кодом» представляет собой обобщенную модель, полученную путем наложения «домиков» друг на друга, в результате чего все произведения располагаются на одном информационном поле, благодаря чему дети учатся концентрировать внимание, выделять информацию, обусловленную заданием.

Произведения выражены числами, множители – цветовыми кодами.

Под числом 8 четыре полоски – белая, красная, желтая и фиолетовая. Это значит, что число 8 делится на 1, 2, 4 и 8.

По данной инфомации можно составить выражения, уравнения, задачи; продемонстрировать темы «Пропорции» (1 : 2 = 4 : 8) и «Отношения» (1 • 8 = 2 • 4 – произведение «крайних» равно произведению «средних»).

Как видим, данные модели выступают как средства пропедевтики и преемственности.

В процессе моделирования реализуются разнообразные виды деятельности, способствующие формированию конструкторских умений, математических понятий и вычислительных навыков.

Уважаемые педагоги!
Приглашаем вас на встречу с педагогом-изобретателем, автором наглядных пособий по математике и русскому языку Ниной Владимировной ПЕТКЕВИЧ в Московский городской дом учителя. Встреча состоится 18 апреля 2005 года на семинаре «Учим таблицу умножения».